Transformations des fonctions trigonométriques : passage de sin²(a) + sin(a) à 2sin(qqchose)cos(qqchose)

, ,
1

Comment passe-t-on d’une forme (sin2a + sin a) à une forme 2sin(qqchose)cos(qqchose)

2

Önce direkt cevap vereyim, sonra adımları göstereyim.

1. Hangi formülü kullanıyoruz?

Toplamı çarpıma çeviren standart formül:

  • \sin x + \sin y = 2 \sin \left( \dfrac{x + y}{2} \right) \cos \left( \dfrac{x - y}{2} \right)

Burada:

  • x = 2a
  • y = a

alacağız.

2. \sin 2a + \sin a ifadesine uygulayalım

Formüle göre:

  • x = 2a
  • y = a

olursa:

\sin 2a + \sin a = 2 \sin \left( \dfrac{2a + a}{2} \right) \cos \left( \dfrac{2a - a}{2} \right)

Şimdi paydeleri sadeleştirelim:

  • \dfrac{2a + a}{2} = \dfrac{3a}{2}
  • \dfrac{2a - a}{2} = \dfrac{a}{2}

Sonuç:

\sin 2a + \sin a = 2 \sin \left( \dfrac{3a}{2} \right) \cos \left( \dfrac{a}{2} \right)

Yani:

  • \sin 2a + \sin a = 2 \sin \dfrac{3a}{2} \cos \dfrac{a}{2}

Aradığın “$ 2\sin(\text{qqchose})\cos(\text{qqchose}) $” tam olarak bu:

  • 2\sin \dfrac{3a}{2} \cos \dfrac{a}{2}

İstersen bir sonraki adımda bu formülü nereden geldiğiyle (yani \sin(x \pm y) açılımlarından) de adım adım çıkarabilirim.

3

Français stp