32 cm uzunluğundaki bir mumun yanan kısmı (2 üssü x) şeklinde (2 ’ nin pozitif kuvveti ile) gösterilmektedir. X geçen süre (dk) olduğuna göre, mum kaç dakikada tamamen erimiş olur?
Matematiksel Analiz
Mumu oluşturan malzeme, ışık enerjisi ile erir. Bu durumda, mumun erime hızı belirli bir süre içinde veya belirli bir ışık şiddeti altında miktar olarak azalacaktır. Bu soruda, anladığım kadarıyla mumun erime hızı, artan sürenin artan bir işlevi olarak modellenmektedir. Yani daha fazla erime (veya daha fazla ışık ışınımı), daha fazla zaman çözündükçe daha hızlı bir şekilde oluşur.
Özel olarak, mumun erimiş kısmı (2 üssü x) şeklinde ifade edilir. Bu, 2’nin x’inci kuvveti cinsinden ifade edilir, burada x geçen süredir. Bu durumda, genel şekil aşağıdaki gibidir:
erimiş mum = 2^x
Bu ifadeyi mum tamamen eridiğinde, yani 32 cm’lik uzunlukta olduğunda çözebiliriz. Yani;
2^x = 32
Buradan, x’in ne olduğunu bulmak için ikili logaritmayı kullanabiliriz. İkili logaritma, sayının hangi kuvvetinin 2’yi verdiğini belirler. Yani;
x = log_2(32)
Dolayısıyla süre, x, değeri log_2 32 olan süre cinsinden ifade edilebilir. Bu 5’e eşittir.
Bu nedenle, mum tamamen 5 dakika içinde erimiştir.
import math
x = math.log2(32)
print("Mumun yanma süresi:", x, "dakika")
Bu kod çıktısı olarak Mumun yanma süresi: 5.0 dakika verir.
TERİMLER:
Üs: Bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasıdır.
İkili Logaritma (log_2): İkili tabanda logaritma, bilgi teorisinde ve bilgisayar bilimlerinde yaygın olarak kullanılır çünkü bilgisayarlar ikili sayılarla çalışır. log_2 x, 2’nin x’inci kuvvetini bulmak için gereken kuvvettir. Örneğin, log_2 32 = 5 çünkü 2’nin beşinci kuvveti 32’dir (2^5 = 32).
Erimiş mum = 2^x: Bu ifade, mumun erimiş kısmının, zamanın (x) bir işlevi olduğunu belirler. İfade, sürenin karesi olarak artan bir hızda eridiğini gösterir. Yani ilk dakika boyunca 2 cm, ikinci dakikada 4 cm, üçüncü dakikada 8 cm ve bu moda devam eder.
Süre (x): Bu durumda süre, x, 2’nin kuvvetidir - yani, mum 2’nin x’inci kuvveti kadar cm kadar erir. Bu, süre arttıkça erime miktarının orantılı olarak arttığını gösterir.
1 Beğeni