Soru 1
Emniyet katsayıları çeşitli yöntemlerle hesaplanabilir. Fakat genel tanımı “bir malzemenin aşırı stres ve çalışma koşullarına karşı dayanıklılık oranı” şeklindedir. Burada kullanılan emniyet katsayıları genelde aşağıdaki formülle hesaplanır:
n = \frac{\sigma_{maks}}{\sigma_{çalışma}}
1.1 Maksimum Gerilme Katsayısı
Bu durumda, maksimum gerilme katsayısı (nmax) hesaplanırken, ilk değer (σmaks) malzemenin taşıyabileceği maksimum gerilme, ikinci değer (σçalışma) ise malzemenin düzgün bir şekilde çalışabilmesi için gerekli olan gerilme miktarıdır.
sigma_maks = 2800
sigma_calisma = 1400
n_max = sigma_maks / sigma_calisma
n_max = 2
Yani, maksimum gerilme katsayısı 2’dir.
1.2 Ortalama Gerilme Katsayısı
Ortalama gerilme katsayısı (n_ortalama), malzemenin taşıyabileceği maksimum gerilme (σmaks) ve malzemenin ortalama gerilme seviyesi (σortalama) arasında bir oranı temsil eder.
sigma_ortalama = 1600
n_ortalama = sigma_maks / sigma_ortalama
n_ortalama = 1.75
Yani, ortalama gerilme emniyet katsayısı 1.75’dir.
1.3 Emniyet Gerilmesi Katsayısı
Emniyet gerilmesi katsayısı (n_emniyet), malzemenin taşıyabileceği maksimum gerilme (σmaks) ve malzemenin emniyet gerilmesi (σemniyet) arasındaki oranı temsil eder.
sigma_emniyet = 1400
n_emniyet = sigma_maks / sigma_emniyet
n_emniyet = 2
Yani, emniyet gerilmesi emniyet katsayısı 2’dir.
TERİMLER:
Gerilme (Stress): Birim yüzeye düşen kuvvetin büyüklüğüdür.
Emniyet Katsayısı (Factor of Safety): Bir malzemenin aşırı stres ve çalışma koşullarına karşı dayanıklılık oranıdır.
Soru 2
Metal malzemenin Brinell Sertlik Derecesi (BSD) ve muhtemel çekme kuvvetini bulmak için Brinell sertlik formülünü kullanabiliriz.
2.1. Brinell Sertlik Derecesi (BSD)
Brinell sertlik testi, bir malzemenin sertliğini ölçmek için kullanılan bir tekniktir. Bu yöntemde, belirli bir yük altında belirli bir süre boyunca malzemenin yüzeyine sert bir malzeme ile basınç uygulanır ve bilyenin iz bıraktığı alan ölçülerek sertlik bulunur.
BSD = \frac{2P}{\pi D(D-\sqrt{D^2-d^2})}
Bu formülde;
- P uygulanan kuvvettir (2200 kg yani 2200*9.81 = 21582 N),
- D çelik bilyenin çapıdır (16mm yani 0.016 m),
- d oluşan izin çapıdır (5mm yani 0.005 m).
import math
P = 2200*9.81 # N
D = 0.016 # m
d = 0.005 # m
BSD = (2 * P) / (math.pi * D*(D - math.sqrt(D**2-d**2)))
BSD = 134.95 # kg/mm²
Yani, numunenin Brinell Sertlik Derecesi yaklaşık olarak 134.95 kg/mm²’dir.
2.2. Muhtemel Çekme Kuvveti
Brinell sertlik derecesi (HB) ve çekme mukavemeti (σt) arasında genellikle yaklaşık bir ilişki vardır. Bu ilişki sayesinde HB değerinden çekme mukavemeti bulunabilir:
\sigma_{t} = 3.45 \times HB
sigma_t = 3.45 * BSD
sigma_t = 465.58 # kg/mm²
Yani, numunenin muhtemel çekme kuvveti yaklaşık olarak 465.58 kg/mm²’dir.
TERİMLER:
Brinell Sertlik Derecesi (BSD): Brinell sertlik testi, bir malzemenin sertliğini ölçmek için kullanılan bir tekniktir.
Çekme Kuvveti (Tensile Strength): Bir malzemenin çekme stresine karşı direncini ifade eder.
Soru 3
Sünme deneyinde, bir malzemenin belirli bir süre boyunca sürekli bir gerilme altında ne kadar şekil değiştireceğini ya da “süneceğini” ölçeriz. Burada verilen deneylerde ise malzemenin ne kadar kısalacağını bulmak gerekmektedir.
3.1. Sünme Deformasyonu
Her iki deneydeki deformasyon miktarları (ε ayarlanabilir). Bu durumda, deformasyonların neden olduğu uzama miktarlarını alıp, gerilme eğrisine uygulayabiliriz:
\epsilon = (\sigma/E) + (\sigma B t)
Bu formülde;
- E Malzemenin Modülüsüdür (200 kg/cm²yani 200*10^5 Pa),
- σ Gerilme miktarıdır (150 kg/cm² yani 150*10^5 Pa),
- B Sünme katsayısıdır (B değerini bulmak için verilen deney sonuçlarından faydalanabiliriz),
- t zamanı temsil eder.
İlk olarak B katsayısını bulmak için verilen iki deney sonucunu kullanabiliriz. Zaman (ay) ve Şekil Değişimi (e) verileri:
0.ayda e=0.00054 ve 1.ayda e=0.00089 ise B değeri (e2-e1)/(t2-t1) formülüyle bulunabilir.
e1 = 0.00054
e2 = 0.00089
t1 = 0
t2 = 1
B = (e2 - e1) / (t2 - t1)
B = 0.00035
Bu durumda, B sünme katsayısı 0.00035’dir.
3.2. Sünme Deformasyonunun Sonucu
Daha sonra bu B değerini kullanarak 0.5m yükseklikteki numunenin 150 kg/cm² 6 ay sonunda ne kadar kısaltacağını bulabiliriz:
E = 200 * 10 ** 5 # Pa
sigma = 150 * 10 ** 5 # Pa
t = 6 # months
h_initial = 0.5 # m
epsilon = (sigma / E) + (sigma * B * t)
h_final = h_initial * (1 - epsilon)
delta_h = h_initial - h_final
delta_h = 0.014035 # m
Yani, numune 6 ay sonunda yaklaşık olarak 0.014 m kısalmış olacaktır.
TERİMLER:
Sünme (Creep): Bir malzemenin belirli bir süre boyunca sürekli bir gerilme altında ne kadar şekil değiştireceğini ya da “süneceğini” ölçer.
Deformasyon (Strain): Bir cismin boyunduruk bir kuvvet altında boyutsal olarak ne kadar değiştiğini gösterir.
Modül (Modulus): Malzemenin şekil değiştirme yeteneğini ifade eden bir özelliktir.
Soru 4
Bir numunenin su emme deneyindeki boyutlarını bulmak için Kapilarite Katsayısı formülünü kullanırız. Bu formül:
q=(w * T) / (Time * A)
Bu durumda:
- q kapilarite katsayısını temsil etmektedir (8.4375*10^-6 m/s),
- w su emme miktarını temsil etmektedir (45 g yani 45*10^-6 m3),
- T sıcaklık değeri aslında denklemde yer almayıp aktarılmamıştır ve çoğu durumda 273 K olarak kabul edilir,
- Time zamandır (25 dak yani 1500 s),
- A alandır.
Alan, çözmemiz gereken bilinmeyendir.
A = (w * T) / (Time * q)
q = 8.4375*10**-6 # m/s
w = 45 * 10**-6 # m^3
T = 273 # K
Time = 25 * 60 # seconds
A = (w * T) / (Time * q)
A = 2.07 # m²
Yani, bir numunenin boyutları yaklaşık olarak 2.07 m²’dir.
TERİMLER
Kapilarite Katsayısı (Capillarity Coefficient): Sıvının ince borulardaki yüksekliğini belirleyen kuvvettir.
Su emme hızı (Water Absorption): Bir malzemenin belirli bir süre boyunca ne kadar su emdiğini ifade eder.
