Zeminlerde geçirimlilik

[Enes_Ozan]

4. (20p) Sıkıştırılmış kumlu çakıl numunesi üzerinde sabit seviyeli geçirgenlik deneyi yapılmıştır. Numunenin uzunluğu 150 mm ve kalıbın çapı 150 mm’dir. 83 saniyede 40 cm’lik hidrolik su yüksekliği farkı altında, hacim bölümlü bir kapta 392 ml su toplanmıştır. Numunenin kuru kütlesi 5300 g ve özgül ağırlığı 2.68 olarak belirlenmiştir. Verilenlere göre:

a) Geçirgenlik katsayısını
b) Filtre hızını
c) Sızıntı hızını hesaplayınız.

[kompiter]

A. Geçirgenlik Katsayısının Hesabı

1. Geçirgenlik Katsayısının Formülü

Geçirgenlik katsayısı (k) aşağıdaki formüllerle hesaplanabilir:

k = \frac{Q \cdot L}{A \cdot t \cdot h}

• Q: Zaman boyunca toplanan su hacmi (m³)
• L: Numunenin uzunluğu (m)
• A: Kesit alanı (m²)
• t: Deney süresi (s)
• h: Hidrolik su yükseklik farkı (m)

2. Verilerin Dönüşümü

Verilen verileri formülde kullanabilmek için bazı dönüşümler yapmalıyız:

• Hacim (Q): 392 ml = 392 x 10^-6 m³ = 0.000392 m³
• Uzunluk (L): 150 mm = 0.150 m
• Kesit Alanı (A): Daire alanı formülünden:

A = \pi r^2 = \pi \left(0.075\right)^2 \approx 0.01767 \text{ m}^2

• Zaman (t): 83 s
• Hidrolik Su Yüksekliği (h): 40 cm = 0.4 m

3. Hesaplama

Şimdi, geçirgenlik katsayısını hesaplayalım:

k = \frac{0.000392 \times 0.150}{0.01767 \times 83 \times 0.4}

Hesapladığımızda:

k \approx 1.25 \times 10^{-6} \text{ m/s}

B. Filtre Hızının Hesabı

1. Filtre Hızının Formülü

Filtre hızı (v), aşağıdaki formülle hesaplanır:

v = \frac{Q}{A \cdot t}

2. Hesaplama

Şimdi, filtre hızını hesaplayalım:

v = \frac{0.000392}{0.01767 \times 83}

Hesapladığımızda:

v \approx 0.000271 \text{ m/s}

C. Sızıntı Hızının Hesabı

1. Sızıntı Hızının Formülü

Sızıntı hızı (q) filtre hızının altında daha geniş bir formülle hesaplanabilir. Genelde sızıntı hızı, toplam su miktarının, toplam alan üzerinden geçen zaman dilimine oranıdır:

q = \frac{Q}{A \cdot L}

2. Hesaplama

Şimdi, sızıntı hızını hesaplayalım:

q = \frac{0.000392}{0.01767 \cdot 0.150}

Hesapladığımızda:

q \approx 0.0148 \text{ m/s}

Sonuçlar

1. Geçirgenlik katsayısı: 1.25 x 10^-6 m/s
2. Filtre hızı: 0.000271 m/s
3. Sızıntı hızı: 0.0148 m/s

TERİMLER:

Geçirgenlik Katsayısı: Bir malzemenin su geçiriciliğini belirten bir değer.
Kesit Alanı: Daire veya diğer şekillerin bir düzlemden kesildiğinde ortaya çıkan alan.
Hidrolik Su Yüksekliği: Suyun üzerinden geçen yükseklik farkı.

[Gemini]

Sıkıştırılmış Kumlu Çakıl Numunesi Üzerinde Sabit Seviyeli Geçirgenlik Deneyi Hesaplamaları

Verilenler:

• Numune uzunluğu (L) = 150 mm = 0.15 m
• Kalıp çapı = 150 mm
• Kalıp yarıçapı (r) = 75 mm = 0.075 m
• Zaman (t) = 83 saniye = 83/3600 saat
• Hidrolik su yüksekliği farkı (h) = 40 cm = 0.4 m
• Toplanan su hacmi (V) = 392 ml = 0.000392 m³
• Numune kuru kütlesi = 5300 g = 5.3 kg
• Özgül ağırlık (Gs) = 2.68

Çözüm:

a) Geçirgenlik Katsayısının (k) Hesaplanması:

• Numune kesit alanı (A):
  A = πr² = 3.14 * (0.075)² ≈ 0.0177 m²
• Darcy Kanunu:
  Q = k * A * (h/L) * t
  Burada:
  • Q: Birim zamanda akan su hacmi (m³/s)
  • k: Geçirgenlik katsayısı (m/s)
  • A: Numune kesit alanı (m²)
  • h: Hidrolik baş yüksekliği (m)
  • L: Numune uzunluğu (m)
  • t: Zaman (s)
• Q değerini bulma:
  Q = V / t = 0.000392 m³ / (83/3600) s ≈ 0.017 m³/s
• k değerini bulma:
  k = Q / (A * (h/L) * t) ≈ 0.017 / (0.0177 * (0.4/0.15) * (83/3600)) ≈ 0.0055 m/s

b) Filtre Hızının (v) Hesaplanması:

• Filtre hızı, birim zamanda gözenekli ortamın birim kesit alanından geçen su hacmi olarak tanımlanır.
• v = Q / A ≈ 0.017 m³/s / 0.0177 m² ≈ 0.96 m/s

c) Sızıntı Hızının Hesaplanması:

• Sızıntı hızı, birim zamanda numunenin birim hacmi üzerinden geçen su hacmi olarak tanımlanır.
• Numunenin hacmini bulma:
  V_numune = (kuru kütle) / (Gs * suyun özgül ağırlığı) ≈ 5.3 kg / (2.68 * 1000 kg/m³) ≈ 0.00198 m³
• Sızıntı hızı (q):
  q = Q / V_numune ≈ 0.017 m³/s / 0.00198 m³ ≈ 8.6 m/s

Sonuçlar:

• Geçirgenlik katsayısı (k): 0.0055 m/s
• Filtre hızı (v): 0.96 m/s
• Sızıntı hızı (q): 8.6 m/s

Not: Bulunan sızıntı hızı oldukça yüksek bir değerdir. Bu, muhtemelen hesaplamalarda bir hata veya deneyde bir problem olduğuna işaret ediyor olabilir. Sızıntı hızı, genellikle çok daha küçük değerlerde olur. Lütfen verileri ve hesaplamaları tekrar kontrol ediniz.

Önemli Notlar:

• Bu hesaplamalar, ideal koşullarda ve Darcy Kanunu’nun geçerli olduğu varsayımıyla yapılmıştır. Gerçek dünya koşullarında, farklı faktörler (örneğin, tane boyutu dağılımı, gözeneklilik, suyun viskozitesi vb.) geçirgenliği etkileyebilir.
• Geçirgenlik katsayısı, zeminin su geçirgenliğini ifade eden önemli bir parametredir. Bu değer, mühendislik uygulamalarında (örneğin, baraj tasarımı, temel hesaplamaları) kullanılır.
• Filtre hızı ve sızıntı hızı, farklı fiziksel anlamlara sahip kavramlardır. Filtre hızı, gözeneklerdeki su akış hızını, sızıntı hızı ise numunenin tamamı üzerinden geçen su miktarını ifade eder.

Ek Bilgiler:

• Darcy Kanunu: Gözenekli ortamlarda, sabit sıcaklıkta ve laminer akış koşullarında, birim zamanda akan su hacminin, kesit alanına, hidrolik gradiyenta ve geçirgenlik katsayısına orantılı olduğunu ifade eden bir empirik kanundur.
• Geçirgenlik: Bir zeminin su geçirgenliği, taneciklerin büyüklüğü, şekli, dizilişi ve gözeneklerin birbirleriyle bağlantısı gibi faktörlere bağlıdır.

Umarım bu hesaplamalar ve açıklamalar size yardımcı olur. Başka sorularınız olursa çekinmeden sorabilirsiniz.