Yerden 100 metre yükseklikteki bir depodan başka bir depoya bir kanal yardımıyla su taşınmaktadır. Suyun kanalın girişindeki hızı 12 m/s olduğuna göre yerden 10 metre yükseklikteki depoya akan suyun hızı nedir? kanalın giriş ve çıkışındaki basınç farkını ihmal edebilirsiniz (yer çekimi ivmesi (g): 9.81 m/s2 olarak alınabilir).
Bu problem Bernoulli prensibi kullanılarak çözülebilir. Bernoulli prensibi, bir sıvının hareketi sırasında basınç, hız ve yüksekliği arasındaki ilişkiyi ifade eder.
Kanal boyunca suyun hareketi sabit ve doğrusal olduğu için, başlangıç ve bitiş noktalarındaki basınçlar eşit kabul edilebilir. Bu nedenle, Bernoulli prensibi şu şekilde yazılabilir:
1/2ρv1^2 + ρgh1 = 1/2ρv2^2 + ρgh2
Burada ρ, sıvının yoğunluğu; v1, girişteki hız; v2, çıkıştaki hız; h1, giriş yüksekliği; h2, çıkış yüksekliği; g, yer çekimi ivmesidir.
Problemde, giriş hızı v1 = 12 m/s, giriş yüksekliği h1 = 100 m, çıkış yüksekliği h2 = 10 m ve yoğunluk ρ su için 1000 kg/m^3 olarak kabul edilebilir. Bu bilgileri Bernoulli prensibine yerleştirerek çıkış hızı v2’nin değeri hesaplanabilir:
1/2 x 1000 kg/m^3 x (12 m/s)^2 + 1000 kg/m^3 x 9.81 m/s^2 x 100 m = 1/2 x 1000 kg/m^3 x v2^2 + 1000 kg/m^3 x 9.81 m/s^2 x 10 m
144000 J/m^3 + 981000 J/m^3 = 500 J/m^3 x v2^2 + 98100 J/m^3
242100 J/m^3 = 500 J/m^3 x v2^2
v2^2 = 484.2 m^2/s^2
v2 = 22 m/s (yaklaşık olarak)
Yani, kanal boyunca akan suyun hızı yaklaşık olarak 22 m/s olacaktır.