Akışkanlar mekani: A borusundan gönderilen su bir aletin içerisinden $0.1m^3/s$ debi ile akmaktadır. Aynı zamanda B borusundan SG=0.8 olan bir yağ $0.03m^3/s$ debi ile aletin içerisine gönderilmektedir.

[Omer347]

A borusundan gönderilen su bir aletin içerisinden 0.1m^3/s debi ile akmaktadır. Aynı zamanda B borusundan SG=0.8 olan bir yağ 0.03m^3/s debi ile aletin içerisine gönderilmektedir. Eğer akışkanlar sıkıştırılamaz ve homojen bir karışım oluşturuyorlar iseler;

1. 0.3m çapa sahip C borusundan çıkan karışımın ortalama hızı ve yoğunluğu nedir?
2. 150mm çapa sahip D pistonu sola doğru 0.3m/s hızla hareket ederse, C’den çıkan karışımın ortalama hızı ne olur?

[kompiter]

Bu problemde, akışkanlar mekaniği kullanarak bir karışımın ortalama hızını ve yoğunluğunu belirlemek için verilen verileri kullanacağız. Ayrıca, bir pistonun hareketinin bu karışımın hızını nasıl etkilediğini inceleyeceğiz.

1. Karışımın Ortalama Hızı ve Yoğunluğu

1.1 Giriş Debilerinin Toplamı

A borusundan su debisi: Q_A = 0.1 \, m^3/s
B borusundan yağ debisi: Q_B = 0.03 \, m^3/s
Toplam debi Q_{toplam} = Q_A + Q_B = 0.1 + 0.03 = 0.13 \, m^3/s

1.2 Kütle Hızlarını Hesaplama

Su yoğunluğu ρ_su = 1000 \, kg/m^3
Yağın yoğunluğu ilişkisi: SG = \frac{ρ_yağ}{ρ_su}
ρ_yağ = SG \times ρ_su = 0.8 \times 1000 = 800 \, kg/m^3

Su kütle akışı W_su = Q_A \times ρ_su = 0.1 \times 1000 = 100 \, kg/s
Yağ kütle akışı W_yağ = Q_B \times ρ_yağ = 0.03 \times 800 = 24 \, kg/s
Toplam kütle akışı W_{toplam} = W_su + W_yağ = 100 + 24 = 124 \, kg/s

1.3 Karışımın Yoğunluğu

Karışımın hacimsel debisi Q_{toplam} = 0.13 \, m^3/s, kütle debisi ise W_{toplam} = 124 \, kg/s olduğundan, karışımın yoğunluğu:

ρ_{karışım} = \frac{W_{toplam}}{Q_{toplam}} = \frac{124}{0.13} \approx 953.85 \, kg/m^3

1.4 C Borusundan Çıkan Karışımın Ortalama Hızı

Çap D_C = 0.3 \, m
C borusunun kesit alanı A_C = \frac{\pi D_C^2}{4} = \frac{\pi \times 0.3^2}{4} \approx 0.0707 \, m^2

Ortalama hız V_{C} = \frac{Q_{toplam}}{A_C} = \frac{0.13}{0.0707} \approx 1.84 \, m/s

2. D Pistonunun Hareketi Durumu

2.1 D Pistonunun Etkisiyle Değişen Akış

D pistonunun çapı D_D = 0.15 \, m
D pistonunun alanı A_D = \frac{\pi D_D^2}{4} = \frac{\pi \times 0.15^2}{4} \approx 0.0177 \, m^2

Piston hızı V_D = 0.3 \, m/s olduğunda, port alanı üzerinden yer değiştirmiş hacim hızı:

Q_D = A_D \times V_D = 0.0177 \times 0.3 \approx 0.00531 \, m^3/s

2.2 C Borusundan Çıkan Karışımın Yeni Hızı

Yeni toplam debi Q_{yeni} = Q_{toplam} + Q_D = 0.13 + 0.00531 \approx 0.13531 \, m^3/s

Yeni ortalama hız V_{C,yeni} = \frac{Q_{yeni}}{A_C} = \frac{0.13531}{0.0707} \approx 1.91 \, m/s

TERİMLER:

SG (Specifik Gravity): Bir maddenin yoğunluğunun suyun yoğunluğuna oranı. Sıvılar için genellikle yoğunluk değerlerini suyun yoğunluğuna oranlayarak veririz.
Debi (Q): Bir akışkanın birim zamanda bir kesitten geçen hacim miktarı, genellikle m^3/s olarak ifade edilir.

Bu hesaplamalar, akışkanların birleştiği sistemlerde hız ve yoğunluğu belirlemek için kullanılan temel akışkanlar mekaniği prensiplerine dayanır. Pistonun etkisi, sistemin toplam akış hızını değiştirerek çıkış hızını artırmaktadır.