Verilen denklemi çözerek ( x ) değerini bulalım: \frac{25^x}{5^{-x}} = 125
İlk olarak, 25 ve 125 sayılarını 5’in kuvvetleri olarak ifade edelim. Bilindiği üzere (25 = 5^2) ve (125 = 5^3). Denklemi bu şekilde yeniden yazabiliriz: \frac{(5^2)^x}{5^{-x}} = 5^3
Üslerin çarpımı olduğunda üsleri toplarız, bu yüzden denklem şu hale gelir: \frac{5^{2x}}{5^{-x}} = 5^3
Üslerle bölme işlemi yaparken, üsler çıkarılır: 5^{2x - (-x)} = 5^3
Bu ifadeyi daha da sadeleştirirsek, 5^{2x + x} = 5^3 ve 5^{3x} = 5^3 iki tarafın üsleri eşit olduğu için, 3x = 3
Buradan, x = 1 bulunur.
Bu değer, ( x = 1 ) olarak hesaplanmıştır. Bu sonucu doğrulamak için başlangıç denklemini ( x = 1 ) değeriyle kontrol edebiliriz:
Görüldüğü gibi, hesap doğru çıkmaktadır. Dolayısıyla ( x ) değeri 1’dir.