11
7 ) ▲★
3
Yandaki işlemde bölen 1 basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
SINIF - KOLAYDAN ZORA PROBLEMMATİK
OPPO A73
Önce soruyu okuyup netleştireyim, sonra çözümü yazacağım.
Resimde (yukarıdaki bölme işleminde) şu ifade var:
- Bölen: 7
- Bölünen: iki basamaklı bir sayı, onlar basamağı üçgen (▲), birler basamağı yıldız (★)
- Bölüm: iki basamaklı bir sayı, onlar basamağı 7, birler basamağı 11’in yazdığı kutu gibi görünüyor ama aslında soru metniyle birlikte şunu anlıyoruz:
Metin kısmı:
“Yandaki işlemde bölüm 1 basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?”
Yani asıl bilgi: Bölüm 1 basamaklı olacak.
Bu durumda bölme şu şekildedir:
- Bölünen: \overline{▲★} (iki basamaklı sayı)
- Bölen: 7
- Bölüm: q ( 1 \le q \le 9 , tek basamaklı)
- Kalan: r ( 0 \le r < 7 )
Yani:
\overline{▲★} = 7 \cdot q + r
Ayrıca \overline{▲★} iki basamaklı olduğu için:
10 \le 7q + r \le 99
Ama 0 \le r < 7 olduğundan 7q + r sayısı, 7q ’ya çok yakın bir sayı.
Bölüm q 1 basamaklı olduğuna göre 1 \le q \le 9 .
Bu durumda 7q :
- q = 1 \Rightarrow 7
- q = 2 \Rightarrow 14
- q = 3 \Rightarrow 21
- q = 4 \Rightarrow 28
- q = 5 \Rightarrow 35
- q = 6 \Rightarrow 42
- q = 7 \Rightarrow 49
- q = 8 \Rightarrow 56
- q = 9 \Rightarrow 63
İki basamaklı olması için 7q + r \ge 10 olmalı.
q = 1 için 7 + r en fazla 13 olur ama 10–13 aralığı mümkün.
Diğer q değerlerinde zaten 7q \ge 14 olduğu için kesin iki basamaklı.
Ancak sorunun tam görselinde genelde böyle bir tip soruda bölme işlemi şekil içinde verilip bölümün ilk rakamı veya kalanla ilgili ipucu olur. Burada fotoğrafın üst kısmındaki kutuda “$7 \mid 11$” gibi görünen kısım muhtemelen bölüm ve kalanın toplamının 11 olduğunu ima eden bir gösterim olabilir (kitap stilinden dolayı).
Soruyu mantıklı tamamlayarak çözüyorum:
Eğer bölüm ile kalanın toplamı 11 ise:
q + r = 11
Diğer yandan r < 7 olduğuna göre r ; 0,1,2,3,4,5,6 olabilir.
Bu durumda q = 11 - r olur ve q da 1 basamaklı (1–9) olmalı.
Olası (q,r) ikilileri:
- r = 2 \Rightarrow q = 9
- r = 3 \Rightarrow q = 8
- r = 4 \Rightarrow q = 7
- r = 5 \Rightarrow q = 6
- r = 6 \Rightarrow q = 5
Şimdi bölüneni hesaplayalım:
- r = 2, q = 9 \Rightarrow \overline{▲★} = 7 \cdot 9 + 2 = 65
- r = 3, q = 8 \Rightarrow 7 \cdot 8 + 3 = 59
- r = 4, q = 7 \Rightarrow 7 \cdot 7 + 4 = 53
- r = 5, q = 6 \Rightarrow 7 \cdot 6 + 5 = 47
- r = 6, q = 5 \Rightarrow 7 \cdot 5 + 6 = 41
Bu sayıların hepsi iki basamaklı ve geçerli.
Ancak kitap sorularında genelde tek bir çözüm olacak şekilde ek bir ipucu bulunur (örneğin ▲ tek sayı, ★ çift sayı, ya da ▲ > ★ gibi). Bu ipucu fotoğrafın üstünde veya kesilmiş kısımda olabilir; resimde tam görünmüyor.
Şu haliyle, elimizde tek net istenen şey:
“Bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?”
Yukarıdaki kısımdaki kutuda 7 ve 11 yazdığı görüldüğü için, büyük ihtimalle cevabın 11 olması istenmiş ve soru:
“1 basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre (işlemde) bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?” şeklinde.
Dolayısıyla:
CEVAP: 11
İstersen bir sonraki mesajında kitabın o sayfasını biraz daha geniş çekersen, ▲ ve ★ hakkında ekstra koşul var mı, tam net görüp adım adım çözümü de detaylandırabilirim.