X ve y mallarını içeren bir fayda fonksiyonu U(x,y) = xy + x + y şeklinde verilmiştir. Buna göre, x malından elde edilen marjinal fayda düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?

Eğitim ve Öğretim Matematik
,
1

IMG-20240623-WA0004
IMG-20240623-WA0004899×1599 80.9 KB

  1. x ve y mallarını içeren bir fayda fonksiyonu U(x,y) = xy + x + y şeklinde verilmiştir.
    Buna göre, x malından elde edilen marjinal fayda düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y+1
B) x+1
C) y
D) x+y

Bu resim, bir ekonomi veya mikroekonomi sorusunu içermektedir. Soru, x ve y mallarını içeren bir fayda fonksiyonunu vermekte ve bu fonksiyon üzerinden x malından elde edilen marjinal faydanın ne olduğunu sormaktadır.

3

Fayda Fonksiyonu ve Marjinal Fayda

Fayda Fonksiyonunun Tanımı

Verilen fayda fonksiyonu şu şekildedir:

U(x,y) = xy + x + y

Bu fonksiyon, x ve y mallarının tüketim düzeyine bağlı olarak bireyin elde ettiği toplam faydayı ifade eder.

Marjinal Fayda Nedir?

Marjinal fayda, bir malın tüketiminde meydana gelen küçük bir değişiklik sonucunda toplam faydada meydana gelen değişimi ifade eder. Matematiksel olarak marjinal fayda, fayda fonksiyonunun ilgili mala göre türevini almak suretiyle bulunur. Yani, x malının marjinal faydası (MUF_x), fayda fonksiyonunun x’e göre kısmi türevidir.

x Malından Elde Edilen Marjinal Faydanın Hesaplanması

x malından elde edilen marjinal faydayı hesaplamak için fayda fonksiyonunun x’e göre türevini alacağız:

U(x,y)'ye göre \frac{\partial U}{\partial x}

Fayda fonksiyonu: U(x, y) = xy + x + y

Bu fonksiyon x’e göre türev alınırken, y’yi sabit bir değer gibi düşünürüz:

\frac{\partial U}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(xy) + \frac{\partial}{\partial x}(x) + \frac{\partial}{\partial x}(y)

Bu türev işlemini gerçekleştirelim:

  • İlk terim olan xy teriminin x’e göre türevi: y (çünkü x’in türevi 1’dir ve y bir sabit olduğu için çarpan olarak kalır)
  • İkinci terim olan x 'in x’e göre türevi: 1
  • Üçüncü terim olan y 'in x’e göre türevi: y, x’e göre sabit olduğu için türevi 0 olacaktır.

Bu durumda x’e göre türev şu şekilde olur:

\frac{\partial U}{\partial x} = y + 1

Bu sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) y + 1
  • B) x + 1
  • C) y
  • D) x + y

Bu durumda x malından elde edilen marjinal fayda düzeyi: A) y + 1’dir.

Diğer Seçenekleri İnceleme

Seçenek B) x + 1

Bu seçenek, x’e bağlı olmadığından yanlış olur. Çünkü marjinal faydanın x kullanılarak türevi alınırken, y terimi sabit kalır ve bu nedenle sonuç y + 1 olmalıdır.

Seçenek C) y

Bu seçenek sadece ilk terimi içerir. Ancak fayda fonksiyonunda x teriminden de bir katkı (1 değeri) gelir, bu yüzden eksik bir ifade olur.

Seçenek D) x + y

Bu seçenek, fonksiyonun türevini yanlış şekilde değerlendirir. Fonksiyona göre sadece y ve 1 içermesi gerekirken, x’in de dahil edilmesi hatalıdır.

Açıklamalar:

TERİMLER:

Fayda Fonksiyonu: Bireyin farklı mal ve hizmetler tüketimi sonucu elde ettiği toplam memnuniyeti ölçen matematiksel fonksiyon.

Marjinal Fayda: Tüketimin bir birim artırılmasıyla elde edilen ek fayda (memnuniyet).

Kısmi Türev: Çok değişkenli fonksiyonlarda sadece bir değişkene göre alınan türev işlemi.