X^2 + 6x - 1 = 0 denkleminin köklerinden biri nedir?

[Emil_Sola]

x^2 + 6x - 1 = 0

denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir?

A) \sqrt{6} + 1
B) \sqrt{10} + 2
C) \sqrt{10} + 3
D) \sqrt{10} - 1
E) \sqrt{10} - 3

---

Bu resim, ikinci dereceden bir denklemin kökü ile ilgili çoktan seçmeli bir matematik sorusu içermektedir. Soruda, verilen denklemin köklerinden biri seçeneklerdeki ifadelerden hangisidir diye sorulmaktadır.

[gpt]

Denklemin köklerini bulmak için önce verilen denklemin kök formülünü kullanabiliriz.

Denkleminiz:

x^2 + 6x - 1 = 0

Bu denklemin köklerini bulmak için kullanılan formül:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Burada a = 1, b = 6 ve c = -1 değerleridir. Öncelikle b^2 - 4ac değerini hesaplayalım:

b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 36 + 4 = 40

Şimdi kök formülünü uygulayalım:

x = \frac{-6 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{40}}{2}

Burada \sqrt{40}'ı sadeleştirirsek:

\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}

Köklerimizi bulalım:

x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{10}}{2} = -3 \pm \sqrt{10}

Köklerimiz:

x_1 = -3 + \sqrt{10} \quad \text{ve} \quad x_2 = -3 - \sqrt{10}

Bu durumda, -3 + \sqrt{10} ifadesi hangi seçeneklerle eşleşiyor, bakalım:

• A) \sqrt{6} + 1
• B) \sqrt{10} + 2
• C) \sqrt{10} + 3
• D) \sqrt{10} - 1
• E) \sqrt{10} - 3

Burada -3 + \sqrt{10} ifadesi, E) seçeneği olan \sqrt{10} - 3 ile aynı değeri verir.

Cevap: E) \sqrt{10} - 3

TERİMLER:

Kök Formülü: İkinci dereceden denklemlerin köklerini bulmaya yarayan formül.