…
Tabii, verilen eşitsizlik sistemini çözebiliriz. İlk olarak verilen eşitsizlikleri daha iyi anlayalım:
- ( (x-a)(x+2a) < 0 )
- ( (x-b)(x+2b) > 0 )
Bu ifadeleri inceleyelim:
İlk Eşitsizlik: ( (x-a)(x+2a) < 0 )
Bu ifadenin çarpanları incelendiğinde ( x = a ) ve ( x = -2a ) olduğunda sıfır olur. Buna göre ( a > 0 ) olduğundan, bu iki çözüm arasındaki intervalda eşitsizlik negatif olacaktır: ( -2a < x < a ).
İkinci Eşitsizlik: ( (x-b)(x+2b) > 0 )
Bu ifade için de benzer bir analiz yapılabilir: çarpanlar ( x = b ) ve ( x = -2b ) için sıfır olur fakat bu kez ürün pozitif olduğundan (çünkü eşitsizlik ‘>’)
( x < -2b ) veya ( x > b ) aralıklarında pozitif olur.
Ayrıca, problemin ( a + b = 8 ) koşulunu göz önünde bulunduralım.
McM (Ortak Çözüm Kümelerini Bulma)
Bu iki koşulun tam sayı çözümlerinin sayısının 16 olduğu belirtilmiş.
Sadece çözüm kümesinin tam sayı değerleri istendiğinden, bu kümelerin kesişiminin tam sayılardan oluşan eleman sayısını bulmamız gerekiyor. Herbiri için ( a ) ve ( b ) değerlerini farklı senaryolarla test etmek ve kesişim kümesini analiz etmek faydalı olabilir.
Bu noktada, ( a ) ve ( b ) varsayılanları ile deneme yanılma yaparak doğru çözümü bulabiliriz.
Örnek olarak, ( a = 3 ), ( b = 5 ) kabul edelim.
( a = 3 ), ( b = 5 )
İlk eşitsizlik için: ( -2 \cdot 3 = -6 ), ( 3 ) arasında
İkinci eşitsizlik için: ( -2 \cdot 5 = -10 ), ( 5 ) dışında
İki aralığın kesişimi hesaplandığında: ( (-6, 3) ) ve ( (-\infty, -10) \cup (5, \infty) ) kesişimi ( (5, 3) ) olur ki bu mümkün değildir. Benzer şekilde diğer değerler için bu kesişim analizini yapıp, doğru çözümü bulmamız gerekiyor.
Biraz daha fazla bilgi veya farklı bir yaklaşım isterseniz yardımcı olmaktan mutluluk duyarım!