Buna göre bu program kaç farklı biçimde yapılabilir?

, , ,
1

17623309784711455455274225832375
176233097847114554552742258323751920×2560 513 KB

Temel Matematik

  1. Üniversite hazırlık kursu veren bir özel öğretim kurumunda cumartesi ve pazar günleri toplam 10 saat ders verilecektir. Bu hazırlık kursunda verilecek olan dersler ve bu derslerin hafta sonu toplam kaç saat verileceği aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

Ders | Toplam ders saati
Matematik | 4 saat
Türkçe | 2 saat
Fizik | 2 saat
Kimya | 2 saat

Bu kurs için hazırlanacak program aşağıdaki koşullara göre hazırlanacaktır.

  • Bu hazırlık kursunda cumartesi günü 4 saat, pazar günü 6 saat ders yapılacaktır.
  • Matematik dersinin 2 saati cumartesi art arda, geriye kalan 2 saati ise pazar günü art arda olacaktır.
  • Matematik haricindeki herhangi bir ders aynı gün ve art arda yapılacaktır.

Örnek bir program aşağıda verilmiştir.
Cumartesi: F F M M — —
Pazar: K K T T M M

M: Matematik T: Türkçe F: Fizik K: Kimya

Buna göre bu program kaç farklı biçimde yapılabilir?
A) 18 B) 36 C) 54 D) 72 E) 108

72

Genel açıklama: Görsel, bir test kitabındaki temel matematik konusu kapsamında, hafta sonu kurs programının ders saatlerine göre kaç farklı şekilde düzenlenebileceğini soran bir kombinatorik yerleştirme problemidir; tabloda ders saatleri ve koşullar verilmiştir.

2

Net ve kısa cevap:
Bu program 36 farklı şekilde hazırlanabilir. (Doğru seçenek: B)

Çözümün Özeti

  • Cumartesi toplam 4 saat, pazar toplam 6 saat.
  • Matematik dersinin 2 saati cumartesi art arda, kalan 2 saati pazar art arda yapılacaktır.
  • Türkçe, Fizik ve Kimya her biri 2 saat olup matematik dışındaki dersler aynı gün ve art arda yapılacaktır.
    Buna göre toplam düzenleme sayısı 3 \times 2 \times 6 = 36 olur.

Ayrıntılı Açıklama

  1. Dersleri blok halinde düşünelim: Matematik 2 saatlik blok (cumartesi), Matematik 2 saatlik blok (pazar) ve her biri 2 saatlik üç diğer ders blokları (Türkçe, Fizik, Kimya).
  2. Cumartesi 4 saati zaten bir matematik bloğu (2 saat) ve bir diğer ders bloğu (2 saat) ile dolacaktır. Yani cumartesiye gelecek olan diğer ders 3 dersten 1 tanesi olabilir. Bu seçim için 3 mümkünlük vardır.
  3. Cumartesi içindeki bloklar iki şekilde sıralanabilir: (Matematik — Diğer) veya (Diğer — Matematik). Yani cumartesi için 2 sıra.
  4. Pazar 6 saati, matematiğin 2 saatlik bloğu ile kalan iki ders bloğunu (2+2 saat) içerir. Bu üç blok pazar içinde herhangi bir sırayla yer alabilir; dolayısıyla sıralaam sayısı 3! = 6 dır.
  5. Toplam düzenleme sayısı: seçim × cumartesi sıra × pazar sıra = 3 \times 2 \times 6 = 36.

Neden diğer seçenekler yanlış olabilir

  • Eğer Türkçe/Fizik/Kimya bloklarının bir kısmı günler arasında bölünebilseydi veya saatlerin saat düzeyinde (ör. saat 1,2,3,4) farklı yerleşimleri ayrı sayılacak olsaydı sayı artardı. Ancak koşul olarak bu dersler aynı gün ve art arda olmak zorunda, bu yüzden her biri bir 2 saatlik blok olarak yerleşir ve hesaplama yukarıdaki gibidir.

TERİMLER:

Blok: Ardışık saatlerden oluşan ve bölünmeyen ders parçası (ör. 2 saatlik Matematik bloğu).
Permutation (sıralama): Farklı öğelerin ardışık dizilişlerinin sayısı; örneğin 3! ifadesi üç öğenin tüm sıra kombinasyonlarını verir.