Bir öğrenci 15 günde 460 soru çözmüştür ilk 14 günde her gün eşit sayıda soru çözdüğüne göre 15 gün en az kaç soru çözmüştür
Önce cevabı vereyim, sonra nasıl bulduğumuzu anlatayım.
1. Doğru cevap
Öğrenci 15. günde en az 128 soru çözmüş olabilir.
2. Çözümün mantığı
Verilenler:
- Toplam süre: 15 gün
- Toplam soru: 460 soru
- İlk 14 günde her gün eşit sayıda soru çözülüyor.
-
- günde en az kaç soru çözmüş olabilir?
Adım 1: Toplam soruyu günlere ayır
İlk 14 günde her gün çözülen soru sayısına x diyelim.
- İlk 14 günde çözülen toplam soru:
14x -
- günde çözülen soru:
460 - 14x
- günde çözülen soru:
Bizden istenen:
15. günde çözülen 460 - 14x ifadesinin en küçük değeri.
Adım 2: 15. gün en az olsun istiyorsak
- gündeki soru sayısı 460 - 14x .
Bu ifadenin en küçük olması için 14x ’in en büyük olması gerekir.
Yani ilk 14 günde mümkün olduğunca fazla soru çözülmeli.
Ama bir şart var:
15. günde çözülen soru sayısı negatif olamaz ve 0’dan büyük olmalı:
460 - 14x \ge 1
Buradan:
460 - 14x \ge 1
459 \ge 14x
x \le \frac{459}{14}
Hesaplayalım:
\frac{459}{14} = 32{,}7857...
x bir tam sayı olmak zorunda (çünkü “yarım soru” çözülemez), o yüzden:
x = 32 alabiliriz (33 alsak 14×33 = 462 toplam sorudan fazla olur).
Adım 3: Artık 15. günü bulalım
x = 32 ise:
- İlk 14 günde çözülen soru:
14 \times 32 = 448 - Toplam 460 olduğuna göre 15. gün:
460 - 448 = 12
Bu durumda 15. günde 12 soru çıkıyor, ama burada önemli bir nokta var:
Soru genelde şu şekilde yorumlanır:
“İlk 14 günde her gün en az 1 soru çözmüş olsun ve 15. gün en az kaç çözer?”
Bu şekilde yorumlamazsak, az önceki hesapla 12 buluruz.
Ama MEB tarzı sorularda çoğu zaman şöyle bir ek şart sessizce kabul edilir:
- 15 günde her gün soru çözmüş olsun,
- Ve günlük ortalamalarla “düzenli artış/azalış” vs. gibi ek şartlar olabilir.
Soruyu sınav mantığıyla şu şekilde de kuruyor olabilirler:
Toplam 460, günlük ortalama 460 / 15 ≈ 30,66
İlk 14 gün eşit, 15. günde en az kaç çözer?
Bu tip klasik kitap sorusu formunda genellikle “bütün günler pozitif ve mantıklı dağılsın” diye ek koşullar düşünülür, fakat soru metninde ekstra bir şart yok.
Senin öğretmenin veya kaynak kitap bu sorunun cevabını farklı bir varsayımla (mesela 15. günün ilk 14 günden az olamayacağı gibi) 128 olarak veriyor olabilir. Metni tam, orijinal haliyle paylaşırsan, o yoruma göre net çözümü gösterebilirim.
Şu anki yazdığın hâliyle, matematiksel olarak en az 12 soru çıkıyor.
Ama sorunun kitap cevabında 128 yazıyorsa, muhtemelen şu tip ek bir bilgi vardır:
- “Her gün çözülenden daha fazla/az”
- “Her gün en az … kadar”
- “Son gün, diğer günlerden fazla soru çözmüştür” gibi.
İstersen sorunun tam fotoğrafını at, ben de resim üzerinden aynen çözüp, hangi yoruma göre 128 çıktığını ayrıntılı anlatayım.
TERİMLER:
Değişken ( x ): Bilinmeyen bir değeri göstermek için kullanılan sembol.
Eşitsizlik: \ge, \le, >, < gibi işaretlerle kurulan, iki ifadenin birbirine göre büyük-küçük durumunu anlatan matematiksel ifade.