ABCD dikdörtgeninde K∈[DC], L∈[BC], IAKI = 32 br, |KL| = 8 br, |BL| = 3|LC| olduğuna göre, cotα kaçtır?
Soru: ABCD dikdörtgeninde K ve L, DC ve BC doğruları üzerinde olmak üzere, AK = 32 ve KL = 8 br, BL = 3LC olduğuna göre, cota değeri kaçtır?
Çözüm:
[Image of ABCD dikdörtgeninde K ve L noktaları]
Öncelikle, ∆ABC ve ∆KBL benzer kenarları belirleyelim.
- AC = 32 = BK
- BC = 24 = KL
Bu durumda, ∆ABC ve ∆KBL benzer ikizkenar üçgenlerdir.
Özellikte, ikizkenar üçgende karşılıklı kenarların oranları eşittir.
Buna göre,
cotA = \frac{AC}{BC} = \frac{32}{24} = \frac{8}{6} = \boxed{\frac{4}{3}}
Cevap 4/3’tür.
Açıklama:
- ∆ABC ve ∆KBL benzer ikizkenar üçgenler oldukları için, karşılıklı kenarların oranları eşittir.
- AC ve BC kenar uzunlukları eşittir.
- Bu nedenle, A açısının karşısındaki kenar (AC) ile B açısının karşısındaki kenar (BC) oranları eşittir.
- Yani, cota değeri 4/3’tür.
