1den 99 a kadar butun dogal sayilari toplami kactir?
Çözüm
Sayılar 1'den 99'a kadar bir aritmetik dizi oluşturur; terim sayısı n=99'dur. Aritmetik dizi toplamı formülü:
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
Buna yerine koyarsak:
S_{99} = \frac{99}{2}(1 + 99) = \frac{99}{2}\cdot 100 = 99\cdot 50 = 4950.
Alternatif (eşleştirme) yöntem: 1+99=100, 2+98=100, … şeklinde 49 çift vardır, bunların toplamı 49\cdot100=4900 olur; ortadaki terim ise 50 olduğu için 4900+50=4950.
Sonuç: Toplam 4950'dir.
Terimler ve Açıklamalar
-
Aritmetik dizi
Aritmetik dizide ardışık terimler sabit bir farkla artar veya azalır. Örneğin 1,2,3,\dots,99 dizisinde ortak fark 1'dir; aritmetik dizi toplam formülü pratikte bu tür problemleri hızlı çözer. -
Terim
Bir dizideki her bir eleman bir "terim"dir. Örneğin 1 dizinin birinci terimi (a_1), 99 son terim (a_n) olarak adlandırılır; toplam hesaplarında terim sayısı ve ilk/son terim önemlidir.
1 Beğeni