1’den 100’e kadar olan sayıların toplamını en kolay yoldan nasıl hesaplarız? ve bu matematik sorusunun cevabi nedir?
1 Beğeni
(nn+1)/2 formülü ile hesaplanabilir.
N=100 olduğuna göre
(100101)/2 = 5050
1 Beğeni
Bu formülü gördüm bende ama mantığını ve genişletilmiş biçimini anlayamadım bir türlü. Biraz daha fazla araştırma yapsam iyi olacak sanırım 
Buradaki işlem ardışık sayılarla ilgili: Ardışık sayılar, kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara denir.
1. Yöntem
Bu tarz bir kurala bağlı olarak ardışık olarak +1 artan sayıları toplarken aşağıdaki formülü kullanıyoruz: n×(n+1)÷2=
n×\left(n+1\right)÷2=
Soruda 1 den 100 e kadar olan sayıların toplamını soruyoruz. O zaman formüldeki n=100 olacak. Bunu formüle uyarladığımızda:
100×\left(100+1\right)÷2=5050
5050 sonucuna ulaşırız. Yani 1 den 100 e kadar olan sayıların toplamı 5050dir. Burada 100 değil de 500 deseydik yani 1den 500 e kadar olan sayıların toplamı için n yerine 500 koyacaktık:
500×\left(500+1\right)÷2=125250
Ardışık sayılarla ilgili formül ve örneklere buradaki “Ardışık Sayılar Toplam Formülleri” sayfasından ulaşabilirsiniz.
2. Yöntem
İkinci yöntemde de hangi sayı bulunacaksa ona +1 ekleyip, kendisiyle çarpıyoruz ve çıkan sonucu da 2 ye bölüyoruz. Örnek formül:
n×\left(n+1\right)÷2=
Örnek 100 sayısına uyarlarsak:
100×\left(100+1\right)÷2=
Sonuç:
10100÷2=5050
2 Beğeni
1’den 100’e kadar olan sayıların toplamını hesaplamak için en kolay yol, aritmetik toplama formülü kullanmaktır. Bu formül, ardışık sayıları toplamanın hızlı bir yoludur.
Formülü kullanarak toplamı hesaplamak için öncelikle ilk ve son sayıyı belirlememiz gerekiyor. Bu durumda ilk sayı 1, son sayı ise 100’dür.
Aritmetik toplama formülü: (ilk sayı + son sayı) * (sayı adedi / 2)
Uygulanması gereken adımlar şu şekildedir:
- İlk sayıyı 1, son sayıyı 100 olarak belirleyin.
- Sayı adedini bulmak için son sayıdan ilk sayıyı çıkarın ve 1 ekleyin. Yani 100 - 1 + 1 = 100.
- Bu değeri 2’ye bölün. Yani 100 / 2 = 50.
- İlk sayıyı son sayı ile toplayın. Yani 1 + 100 = 101.
- Bu değeri sayı adedi ile çarpın. Yani 101 * 50 = 5050.
Sonuç olarak, 1’den 100’e kadar olan sayıların toplamı 5050’dir.
Açıklama:
Aritmetik toplama formülü, ardışık sayıları toplamanın hızlı bir yolunu sağlar. Bu formül, birinci ve son sayıyı toplar ve ardından bu toplamı ardışık sayı adedi ile çarpar. Ardışık sayı adedi, son sayıdan ilk sayıyı çıkartıp 1 ekleyerek bulunur. Bu formülü kullanarak, 1’den n’ye kadar olan herhangi bir sayı dizisinin toplamını hesaplayabilirsiniz.
Örneğin, 1’den 50’ye kadar olan sayıların toplamını hesaplamak için aynı formülü kullanabilirsiniz. İlk sayı 1, son sayı 50 olacak şekilde formülü uyguladığınızda, toplam 1275 olacaktır.
1 Beğeni