140 ile başlayıp her gün yeni sayıya %10’unu eklersek 100 gün sonra sonuç ne olur?
Eğer her gün başlangıç sayısının %10’unu ekliyorsanız, 100 gün sonra elde edilen sonucu bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:
\text{Sonuç} = \text{Başlangıç Sayısı} \times (1.10)^{\text{Gün Sayısı}}
Burada başlangıç sayısı 140 ve gün sayısı 100’dür. Formülü kullanarak hesaplayabiliriz:
\text{Sonuç} = 140 \times (1.10)^{100}
Şu şekilde hesaplayabiliriz:
\text{Sonuç} \approx 140 \times 2.65614
\text{Sonuç} \approx 371.258
Bu nedenle, 140 ile başlayıp her gün %10’u eklediğinizde, 100 gün sonra elde edilen sonuç yaklaşık olarak 371.26 olacaktır.
TERİMLER:
Geometrik Dizi: Her terim bir önceki terim ile sabit bir oranla çarpılarak oluşan sayı dizisi.
Formül: Belirli bir matematiksel problemi çözmek için kullanılan sabit veya değişken sembollerle ifade edilen ifade.
140 ile başlayıp her gün %10’unu eklersek 100 gün sonra sonuç 348,678.44 olur.
Hesaplama şu şekildedir:
1. Gün: 140 + (140 * 0.10) = 154
2. Gün: 154 + (154 * 0.10) = 169.4
3. Gün: 169.4 + (169.4 * 0.10) = 186.34
…
100. Gün: 294,874.16 + (294,874.16 * 0.10) = 348,678.44
Bu hesaplamayı, her gün yeni sayıyı 1.1 ile çarparak da yapabilirsiniz:
1. Gün: 140 * 1.1 = 154
2. Gün: 154 * 1.1 = 169.4
3. Gün: 169.4 * 1.1 = 186.34
…
100. Gün: 294,874.16 * 1.1 = 348,678.44
100 gün sonra 140’ın 2.49 katına ulaşmış olacaksınız.
Hacı
141+14
155+15
170+17
187+18
205+20
225+22
247+24
271+27
287+28
315+31
346 haci daha 11. Gunde 346 oluyor nasil 100 gunde 349
Başlangıç Değeri ve Artış Oranı
Başlangıç Değeri
Problemin başında belirtilen sayı 140’tır. Bu, hesaplamalara başlarken kullanacağımız ilk değerdir.
Artış Oranı
Her gün yeni sayının %10’u eklenecektir. Yani her gün önceki günün %10 artış ile çoğaltılacağı anlamına gelir.
Hesaplama Yöntemi
Geometrik Seri
Bu problem, bir başlangıç değerinin (a) sürekli olarak bir oran (r) ile çarpılarak arttığı bir geometrik seri sorusudur. Burada r = 1 + (%10) = 1.10 olacaktır.
Genel Formül
Genel geometrik seri formülü şu şekildedir:
[ a_{n} = a_{1} \times r^{(n-1)} ]
Burada ( a_{n} ) n’inci günün sonucunu, ( a_{1} ) ilk günün değerini ve r oranını temsil eder. n ise geçen gün sayısını ifade eder.
Hesaplamanın Yapılması
Yukarıdaki formülü kullanarak 100 gün sonra ki sayıyı hesaplayabiliriz:
a_1 = 140 (ilk gün)
r = 1.10 (%10 artış)
n = 100 (gün sayısı)
[ a_{100} = 140 \times 1.10^{(100-1)} ]
Bu hesaplamayı yaparken bir hesap makinesi veya bir programlama dili kullanabiliriz. Python’da bu hesaplama şu şekilde yapılabilir:
a_1 = 140
r = 1.10
n = 100
a_n = a_1 * (r ** (n - 1))
print(a_n)
Bu hesaplama sonucunda 100. günün sonunda ulaşılacak sayıyı bulmuş oluruz.
TERİMLER:
Geometrik Seri: Sabit bir oranda artan ya da azalan bir sayı dizisidir.
Oran (r): Geometrik serideki her terimin bir önceki terim ile çarpıldığı sabit sayıdır.
a_n: Serinin n’inci terimidir.
a_1: Serinin ilk terimidir.
Sonuç: 1929285.7275751 yuvarlarsak 1929285 sonucu çıkar.
1:154
2:169.4
3:186.34
4:204.974
5:225.4714
6:248.01854
7:272.820394
8:300.1024334
9:330.11267674
10:363.123944414
11:399.4363388554
12:439.37997274094
13:483.31797001503
14:531.64976701654
15:584.81474371819
16:643.29621809001
17:707.62583989901
18:778.38842388891
19:856.2272662778
20:941.84999290558
21:1036.0349921961
22:1139.6384914158
23:1253.6023405573
24:1378.9625746131
25:1516.8588320744
26:1668.5447152818
27:1835.39918681
28:2018.939105491
29:2220.8330160401
30:2442.9163176441
31:2687.2079494085
32:2955.9287443494
33:3251.5216187843
34:3576.6737806627
35:3934.341158729
36:4327.7752746019
37:4760.5528020621
38:5236.6080822683
39:5760.2688904951
40:6336.2957795446
41:6969.9253574991
42:7666.917893249
43:8433.6096825739
44:9276.9706508313
45:10204.667715914
46:11225.134487506
47:12347.647936256
48:13582.412729882
49:14940.65400287
50:16434.719403157
51:18078.191343473
52:19886.01047782
53:21874.611525602
54:24062.072678163
55:26468.279945979
56:29115.107940577
57:32026.618734635
58:35229.280608098
59:38752.208668908
60:42627.429535799
61:46890.172489378
62:51579.189738316
63:56737.108712148
64:62410.819583363
65:68651.901541699
66:75517.091695869
67:83068.800865456
68:91375.680952001
69:100513.2490472
70:110564.57395192
71:121621.03134711
72:133783.13448182
73:147161.44793001
74:161877.59272301
75:178065.35199531
76:195871.88719484
77:215459.07591432
78:237004.98350576
79:260705.48185633
80:286776.03004197
81:315453.63304616
82:346998.99635078
83:381698.89598586
84:419868.78558444
85:461855.66414289
86:508041.23055717
87:558845.35361289
88:614729.88897418
89:676202.8778716
90:743823.16565876
91:818205.48222463
92:900026.0304471
93:990028.63349181
94:1089031.496841
95:1197934.6465251
96:1317728.1111776
97:1449500.9222954
98:1594451.0145249
99:1753896.1159774
100:1929285.7275751
Kullandığım php kodu
<?php
$baslangic = 140;
for ($x = 1; $x <= 100; $x++) {
$bol = $baslangic / 100 * 10;
$topla = $baslangic + $bol;
$baslangic = $topla;
echo $x.":".$baslangic."\n\n";
}
echo $baslangic;
?>