- Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına o veri grubunun medyanı (ortanca) denir.
Verileri birbirinden farklı tam sayılardan oluşan veri grubunun terimleri soldan sağa doğru küçükten büyüğe aşağıda sıralanmıştır.
4, 7, m, 14, n, 21, 27, 33
Veri grubunun aritmetik ortalaması A, medyanı B olmak üzere |A - B| = 2'dir.
Buna göre m + n toplamı kaçtır?
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
Bu bir matematik sorusu. Soruda verilen bir dizi tam sayı ile ilgili aritmetik ortalama ve medyan kavramları kullanılarak, bilinmeyen iki sayının toplamı istenmektedir.
Cevap: m + n = 26.
Veri dizisi: 4, 7, m, 14, n, 21, 27, 33 (8 terim). Aritmetik ortalama A = \dfrac{106 + m + n}{8} (sabitlerin toplamı 106), medyan B = \dfrac{14 + n}{2}. Koşul |A - B| = 2 olur; bunu düzenleyince
|50 + m - 3n| = 16 elde edilir.
Buna göre
- 50 + m - 3n = 16 \Rightarrow m = 3n - 34; 2) 50 + m - 3n = -16 \Rightarrow m = 3n - 66.
Artan sıraya göre 7 < m < 14 ve 14 < n < 21 olduğundan tek uygun çözüm n = 15,\; m = 11 (ilk denklemin n=15 için). Böylece m+n = 11+15 = 26.
Terimler:
- Aritmetik ortalama: Bir sayı kümesindeki sayıların toplamının terim sayısına bölünmesi.
- Medyan: Sıralı veri kümesinde ortadaki değer (tek sayı için ortadaki terim, çift sayı için iki ortalama terimin aritmetik ortalaması).
- Mutlak değer: Bir sayının sıfıra olan uzaklığı; |x|.
