Sevgi bisikleti ile bir yolun 3/7 ünü gidiyor. Eğer 20 km daha giderse yolun yarısını gideceğine göre yolun tamamı kaç kmdir?
Sevgi bisikleti ile yolun 3/7 ünü gittiğine göre, kalan yol 4/7’sidir.
20 km daha giderse yolun yarısını gideceğine göre, 20 km’yi 4/7’ye bölmeliyiz.
20 / (4/7) = 20 * (7/4) = 35 km
Yani yolun tamamı 35 km + 20 km = 55 km’dir.
Cevap: 55 km
Öncelikle sevgi bisikletinin yolculuk yapacağı yolun tamamını x olarak belirleyelim.
Bize verilen bilgilere göre, sevgi bisikleti yolun 3/7’sini gidiyor. Bu durumu ifade etmek için aşağıdaki denklemi yazabiliriz:
3/7 * x
Soru şöyle devam ediyor: Eğer bisiklet 20 km daha giderse yolun yarısını gidecek.
Yolun yarısını ifade etmek için y/2 ifadesini kullanabiliriz. Buradaki y, bisikletin ilk başta gittiği yolunuz ifade ediyor.
Birleştirdiğimizde:
3/7 * x + 20 = y/2
Bu ifadeyi çözerek y değerini bulabiliriz. Sonrasında y’yi de x ile toplayarak, toplam yolun uzunluğunu bulmuş oluruz.
Öncelikle denklemi çözelim:
3/7 * x + 20 = y/2
Denklemi çözebilmek için, y’yi kendi başına ifade etmek istiyoruz. Bu yüzden çarpanı 2 yapmak adına denklemi 14 ile çarparız:
2(3/7 * x + 20) = 14 * y/2
İşlemi yürüttüğümüzde:
6/7 * x + 40 = 14 * y/2
Basit bir şekilde ifade etmek adına, çeşitli paydaları sadeleştirelim:
6/7 * x + 40 = 7 * y
Y’i kendi başına ifade ettiğimizde:
y = (6/7 * x + 40) / 7
y = 6/49 * x + 40/7
Y değerini bulduğumuza göre, y’yi x ile toplayarak toplam yolunuzun uzunluğunu bulabiliriz:
x + y = x + 6/49 * x + 40/7
x ve y değerlerini topladığımızda:
(1 + 6/49) * x + 40/7 = (55/49) * x + 40/7
Sonuç olarak, toplam yolunuz (55/49) * x + 40/7 km olacaktır.
TERİMLER:
x: Toplam yolun km cinsinden uzunluğu.
Soru iki aşamalı bir şekilde çözülebilir. İlk olarak, Sevgi bisikletinin gittiği yol miktarını belirlemek için verilen verileri kullanmalıyız. İkinci olarak, bisikletin toplam yolun yarısını gittiğinde ne kadar yol kat ettiğini bulmalıyız.
1. Sevgi bisikletinin gittiği yol miktarını bulma:
Verilen bilgilere göre, Sevgi bisikletinin bir yolun 3/7’sini gittiği ifade ediliyor. Yani, Sevgi bisikleti 20 km yolun 3/7’sini gidiyor.
Bu durumda, Sevgi bisikletinin gittiği yol miktarını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
Sevgi bisikletinin gittiği yol = Toplam yol * (3/7)
Burada, toplam yol bilinmiyor, bu yüzden onu bir değişken olarak adlandıralım ve T ile temsil edelim.
Sevgi bisikletinin gittiği yol = T * (3/7)
2. Bisiklet toplam yolun yarısını gittiğinde ne kadar yol kat eder:
Verilen bilgilere göre, Sevgi bisikleti, 20 km daha gitmesi durumunda yolun yarısını tamamlamış olacak. Dolayısıyla, bisikletin toplam yolun yarısını gittiği mesafeyi bulmak için şu formülü kullanabiliriz:
Bisikletin gittiği yol = Toplam yol / 2
Burada da toplam yol bilinmiyor, bu yüzden yine bir değişken olarak adlandıralım ve T ile temsil edelim.
Bisikletin gittiği yol = T / 2
Bu iki denklemi birleştirip çözelim:
T * (3/7) + 20 = T / 2
İlk olarak, bu denklemi çarparak ve sadeleştirerek çözelim:
6T / 14 + 20 = T / 2
Sonra, iki tarafı da ortak bir paydada birleştirerek çözelim:
12T / 14 + 20 = 7T / 14
12T + 280 = 7T
Bu denklemi çözüp, T’nin değerini bulmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
12T - 7T = 280
5T = 280
T = 280 / 5
T = 56
Sonuç olarak, toplam yolun 56 km olduğunu bulduk. Yani, Sevgi bisikleti 56 km yol kat eder.