Très bien — je fais les exercices 4, 5, 6 et 7 pas à pas en français. J’utiliserai les constantes usuelles (k = 9,0·10^9 N·m^2/C^2, e = 1,602·10^−19 C, NA = 6,022·10^23 mol^−1, etc.). Si tu veux que j’emploie d’autres valeurs, dis‑le.
Ex. 4
Énoncé résumé : trois charges ponctuelles q1 = +1,8 nC, q2 = −2,5 nC, q3 = +4,1 nC placées aux sommets d’un triangle équilatéral de côté a = 8,0 cm. Calculer la force résultante exercée sur q1 et la représenter graphiquement.
Étapes :
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Coordonnées — placer q1 en (0,0), q2 en (a,0) et q3 en (a/2, (√3/2) a).
- a = 0,08 m
- vecteur r12 (de q1 vers q2) = (0.08, 0)
- vecteur r13 (de q1 vers q3) = (0.04, 0.08·√3/2) = (0.04, 0.06928)
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Calculer les intensités des forces par la loi de Coulomb :
formule F = k |q1 qj| / r^2
- q1 = 1,8·10^−9 C ; q2 = −2,5·10^−9 C ; q3 = 4,1·10^−9 C
- r12 = r13 = a = 0,08 m → r^2 = 0,0064 m^2
F12 = k·|q1 q2|/a^2
= 9,0·10^9 · (1,8·10^−9 · 2,5·10^−9) / 0,0064
= 6,33·10^−6 N (≈ 6,33 μN)
F13 = k·|q1 q3|/a^2
= 9,0·10^9 · (1,8·10^−9 · 4,1·10^−9) / 0,0064
= 1,04·10^−5 N (≈ 10,4 μN)
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Directions (signe des charges) :
- q2 est négative → q2 attire q1 : la force F12 sur q1 est dirigée de q1 vers q2, donc +x.
vecteur F12 = (6,33·10^−6, 0) N
- q3 est positive → q3 repousse q1 : la force F13 sur q1 est dirigée de q1 à l’opposé de q3,
donc dans la direction −û13, où û13 est le vecteur unitaire de q1→q3.
û13 = (0.5, 0.8660) (pour un triangle équilatéral)
vecteur F13 = −F13 · û13 = −1,04·10^−5 · (0.5, 0.8660)
= (−5,19·10^−6, −8,99·10^−6) N
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Somme vectorielle :
Fx = 6,33·10^−6 + (−5,19·10^−6) = 1,14·10^−6 N
Fy = 0 + (−8,99·10^−6) = −8,99·10^−6 N
Norme de la force résultante :
F_res = sqrt(Fx^2 + Fy^2) ≈ sqrt((1,14·10^−6)^2 + (8,99·10^−6)^2)
≈ 9,07·10^−6 N (≈ 9,07 μN)
Direction (par rapport à l’axe +x) :
θ = arctan(Fy / Fx) ≈ arctan(−8,99·10^−6 / 1,14·10^−6) ≈ −82,8°
(donc ≈ 82,8° en dessous de l’axe +x ; vecteur pointant vers le bas et légèrement vers la droite)
Conclusion Ex.4 : la force résultante sur q1 vaut environ 9,1·10^−6 N dirigée à ≈ 82,8° sous l’horizontale (vers le coin entre q2 et la verticale descendante). Sur un schéma, tracer les trois charges aux sommets, puis pour q1 dessiner la résultante descendant fortement vers q3.
Ex. 5
Énoncé : Combien d’électrons contient 3 g de fer ? (expliquer la démarche)
Démarche et calcul :
- Masse molaire du fer Fe ≈ 55,85 g·mol^−1.
- Nombre d’atomes dans 3 g = (3,00 g / 55,85 g·mol^−1) · NA
= 0,05370 mol · 6,022·10^23 mol^−1 ≈ 3,236·10^22 atomes
- Un atome de Fe a Z = 26 électrons (atomique neutre).
- Nombre d’électrons = 3,236·10^22 · 26 ≈ 8,41·10^23 électrons.
Réponse Ex.5 : ≈ 8,4·10^23 électrons dans 3 g de fer.
Ex. 6
Énoncé : Quelle est la charge totale des protons contenus dans 2,5 g d’aluminium ?
Démarche et calcul :
- Masse molaire Al ≈ 26,98 g·mol^−1 ; Z(Al) = 13 protons par atome.
- Nombre d’atomes = (2,5 g / 26,98 g·mol^−1) · NA
= 0,09266 mol · 6,022·10^23 mol^−1 ≈ 5,581·10^22 atomes
- Nombre de protons = atomes · 13 ≈ 7,255·10^23 protons
- Charge d’un proton = +e = 1,602·10^−19 C
- Charge totale des protons = 7,255·10^23 · 1,602·10^−19 C ≈ 1,162·10^5 C
Réponse Ex.6 : La charge totale portée par les protons dans 2,5 g d’aluminium est d’environ +1,16·10^5 C (≈ 116 000 C).
Remarque : c’est une charge énorme en valeur absolue parce qu’il y a un très grand nombre de protons ; toutefois un morceau d’aluminium neutre contient autant d’électrons négatifs, donc la charge nette est nulle.
Ex. 7
Énoncé : Comparez la force de gravitation et la force électrique entre un proton et un électron.
Démarche :
- Les deux forces ont la même loi en 1/r^2, donc leur rapport est indépendant de la distance r :
ratio = F_elec / F_grav = (k e^2) / (G m_p m_e).
Utiliser :
- k = 9,0·10^9 N·m^2/C^2
- e = 1,602·10^−19 C
- G = 6,67·10^−11 N·m^2/kg^2
- m_p = 1,67·10^−27 kg ; m_e = 9,11·10^−31 kg
Calcul :
- Numérateur = k e^2 ≈ 9,0·10^9 · (1,602·10^−19)^2 ≈ 2,31·10^−28 (en unités N·m^2)
- Dénominateur = G m_p m_e ≈ 6,67·10^−11 · 1,67·10^−27 · 9,11·10^−31 ≈ 1,01·10^−67
- ratio ≈ 2,31·10^−28 / 1,01·10^−67 ≈ 2,3·10^39
Interprétation : la force électrique entre un proton et un électron est d’environ 2,3·10^39 fois plus forte que la force de gravitation entre eux. Autrement dit, la gravitation entre particules élémentaires chargées est négligeable devant la force électrostatique.
(Si on veut des forces numériques à une distance donnée r, on peut aussi calculer F_e et F_g séparément en remplaçant 1/r^2.)
Si tu veux, je peux :
- tracer un schéma propre pour l’ex.4,
- refaire les calculs avec plus de chiffres significatifs ou d’autres constantes,
- expliquer plus en détail une étape (unités, vecteurs, choix du repère). Dis‑moi ce que tu préfères.
