Bir yem fabrikasında üretilen yem paketleri, her bir paketin ağırlığı eşit olacak şekilde paketlerle doldurulmuştur. Bu paketler, boş ağırlığı 4 ton olan iki eş kamyona yüklenip dağıtılacaktır

[Sevengul_Ayaz]

Bir yem fabrikasında üretilen yem paketleri, her bir paketin ağırlığı eşit olacak şekilde paketlerle doldurulmuştur. Bu paketler, boş ağırlığı 4 ton olan iki eş kamyona yüklenip dağıtılacaktır.

Kamyona paketler yüklendikten sonra kamyonların toplam ağırlıkları 8400 kg ve 9250 kg olduğuna göre, kamyonlara yüklenen paket sayıları arasındaki fark en az kaçtır? (1 ton = 1000 kg)

A) 7
B) 12
C) 17
D) 21

[kompiter]

Problemin Analizi

Bu probleme başlamadan önce elimize verilenleri dikkatlice analiz etmeliyiz. Problemde iki kamyon bulunmakta ve her biri boşken 4 ton ağırlıktadır. Kamyonlar yüklendikten sonra bu ağırlıklar sırasıyla 8400 kg ve 9250 kg olmaktadır. Her bir yem paketinin ağırlığı eşittir ve bu paketlerin sayısının ortak bir böleni olduğuna göre uygun adımları izleyerek bu farkı minimialize etmeye çalışacağız.

Problem Verileri

• Boş kamyonun ağırlığı: 4 ton = 4000 kg
• İlk kamyonun toplam ağırlığı: 8400 kg
• İkinci kamyonun toplam ağırlığı: 9250 kg

Çözüm Adımları

1. Paketlerin Ağırlığını Bulmak

Kamyonların yükledikleri paketlerin toplam ağırlıklarını belirlemek için kamyonların toplam yüklerinden kamyonların boş ağırlıklarını çıkarmalıyız:

• İlk kamyonun yük ağırlığı:
  [
  8400 , \text{kg} - 4000 , \text{kg} = 4400 , \text{kg}
  ]
• İkinci kamyonun yük ağırlığı:
  [
  9250 , \text{kg} - 4000 , \text{kg} = 5250 , \text{kg}
  ]

2. Ortak Böleni Bulmak

Her iki ağırlık toplamı aynı bir paketin ağırlığının katı olduğuna göre, 4400 kg ve 5250 kg arasındaki en büyük ortak böleni (EBOB) bularak paket ağırlığını hesaplayabiliriz.

EBOB Hesaplaması

Bu iki sayının ortak bölenlerini inceleyelim:

• 4400’ün çarpanları: 2^4 \times 5^2 \times 11
• 5250’nin çarpanları: 2 \times 3 \times 5^2 \times 7

Ortak çarpanlar: 2^1 \times 5^2 = 50

Paketler ağırlığı: 50 kg

3. Paket Sayılarını Bulmak

Paket sayısını bulmak için kamyon başına düşen yük miktarını bulunmuş olan paket ağırlığına böleriz:

• İlk kamyondaki paket sayısı:
  [
  \frac{4400}{50} = 88 , \text{adet}
  ]
• İkinci kamyondaki paket sayısı:
  [
  \frac{5250}{50} = 105 , \text{adet}
  ]

4. Paket Sayısı Farkını Hesaplamak

Kamyonlar arasında taşıdıkları paket sayısı farkı:
[
105 - 88 = 17
]

5. Doğru Cevap

En az paket sayısı farkı: 17

Dolayısıyla doğru cevap C) 17 olacaktır.

TERİMLER:

• EBOB (En Büyük Ortak Bölen): Her iki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Matematikte, sayılar arasındaki benzerlikleri tanımlamak için kullanılır.