Ayse boncuklarını 5’rlı gruplara ayırdıgnda 9’rlı gruplara ayırdgındada her seferınde 3boncugu artıyo aysenın boncuklarının sayısının50den fazla oldugunu bıldıgne gore en az kac boncugu vardır A)53 B)63 C)83 D) 93

, , , ,
1

ayse boncuklarını 5’rlı gruplara ayırdıgnda 9’rlı gruplara ayırdgındada her seferınde 3boncugu artıyo aysenın boncuklarının sayısının50den fazla oldugunu bıldıgne gore en az kac boncugu vardır A)53 B)63 C)83 D) 93

2

Doğru cevap: D) 93

Ayşe boncuklarını:

  • $ 5 $’erli gruplara ayırdığında 3 boncuk artıyor
  • $ 9 $’arlı gruplara ayırdığında da 3 boncuk artıyor

Bu şu anlama gelir:

  • Boncuk sayısı x olsun.
  • x , $ 5 ’e bölününce 3 kalanını veriyor: x \equiv 3 \pmod{5} $
  • x , $ 9 ’a bölününce de 3 kalanını veriyor: x \equiv 3 \pmod{9} $

Yani x - 3 , hem $ 5 ’e hem 9 ’a tam bölünüyor. Demek ki x - 3 , 5 ve 9 $’un ortak katı.

5 ve 9 aralarında asal olduğundan, en küçük ortak kat:
5 \times 9 = 45

O halde:

  • x - 3 = 45, 90, 135, \dots

Buradan:

  • x = 48, 93, 138, \dots

Soruda “50’den fazla” deniyor, o yüzden x > 50 olmalı.

Listemizden $ 50 ’den büyük ilk değer: ** x = 93 $**

Seçeneklerde de bu var: D) 93

İstersen aynı mantığı seçenekleri kontrol ederek de görebilirsin:

  • 53 \div 5 = 10 kalan 3 :check_mark:
    53 \div 9 = 5 kalan 8 ✘ (Olmadı)
  • 63 \div 5 = 12 kalan 3 :check_mark:
    63 \div 9 = 7 kalan 0 ✘
  • 83 \div 5 = 16 kalan 3 :check_mark:
    83 \div 9 = 9 kalan 2 ✘
  • 93 \div 5 = 18 kalan 3 :check_mark:
    93 \div 9 = 10 kalan 3 :check_mark:

Bu yüzden doğru cevap D) 93.