Bir kitap oluştururken her sayfanın numarasını yazmak için belli sayıda rakam kullanılır. Örneğin, 1’den 9’a kadar olan sayfalarda birer rakam, 10’dan 99’a kadar olan sayfalarda ikişer rakam gerekiyor. Bu durumda 809 rakam kullanarak en fazla kaç sayfadaki numaraları yazabiliriz ve böylece kitabımız en fazla kaç sayfa olabilir?
Sorunun Çözümü:
Sayfa Numaraları İçin Gerekli Rakam Sayısının Hesaplanması:
1’den 9’a kadar olan sayfalarda toplam 9 sayfa vardır ve her biri için 1 rakam gereklidir. Bu yüzden bu sayfalarda toplam 9 \times 1 = 9 rakam kullanılır.
10’dan 99’a kadar olan sayfalarda toplam 90 sayfa vardır ve her biri için 2 rakam gereklidir. Bu yüzden bu sayfalarda toplam 90 \times 2 = 180 rakam kullanılır.
100’den itibaren sayfa saymak gerekirse, her sayfa için 3 rakam gereklidir. Fakat elimizde ne kadar rakam kaldığını değerlendirmemiz lazım.
Kalan Rakamlar ve İlerleyen Sayfalar:
İlk 99 sayfa için gereken rakam sayısı:
9 + 180 = 189
809 rakamdan 189 rakamı kullandığımızda geriye:
809 - 189 = 620 rakam kalır.
100’den itibaren her sayfa için 3 rakam kullandığımızda, n sayfa için kullanılacak toplam rakam sayısı:
3n
Bu durumda kullanılabilir maksimum 100’den başlayan sayfa numaralarını bulmak için:
3n \leq 620
Buradan n = \left\lfloor \frac{620}{3} \right\rfloor = 206 olarak bulunur.
Toplam Sayfa Sayısı:
En fazla 99 (ilk 99 sayfa) + 206 (100’den itibaren) = 305 sayfa yapılabilir.
Sonuç:
Bu nedenle, 809 rakam kullanarak oluşturabileceğimiz kitap en fazla 305 sayfa olabilir.
TERİMLER:
Rakam: Sayıları yazmak için kullanılan semboller (0-9).
Sayfa Numarası: Kitapta her bir sayfanın alt kısmında yer alan ve o sayfayı belirten numara.