122 ve 162’yi böldüğünde 2 kalan bırakacak en büyük doğal sayı kaç oluyor?

[Onur_Basli]

Cevap

c. 122 ve 162 sayılarını böldüğünde 2 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır?

---

Bu resim, 122 ve 162 sayılarıyla ilgili bir matematik sorusunu ve çözümünü içermektedir. Soruda, bu iki sayıyı böldüğünde 2 kalanını veren en büyük doğal sayının bulunması isteniyor. Çözüm olarak ilkokul seviyesinde bir bölme işlemi gösterilmekte.

[kompiter]

Soruda “122 ve 162 sayılarını böldüğünde 2 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır?” deniyor.

Çözümün ayrıntılı matematiksel yöntemi:

İki sayı (122 ve 162), bir doğal sayıya bölündüğünde her ikisinden de 2 kalanı veriyorsa, bu doğal sayıya n dersek:

1. Matematiksel ifade:

   • 122 ile bölündüğünde 2 kalıyor: 122 \equiv 2 \pmod{n}
   • 162 ile bölündüğünde 2 kalıyor: 162 \equiv 2 \pmod{n}

2. Farkını düzenleyelim:

   122 - 2 = 120 \\ 162 - 2 = 160

   Yani;
   122 = n \cdot k_1 + 2
   162 = n \cdot k_2 + 2

3. 120 ve 160, $n$’ye tam bölünür:

   120 \equiv 0 \pmod{n}
   160 \equiv 0 \pmod{n}

   Yani n, 120 ve 160’ın ortak bölenidir.

4. 120 ve 160’ın en büyük ortak bölenini bulalım (EBOB):

   120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \\ 160 = 2^5 \cdot 5

   Ortak bölen: 2^3 \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40

   Sonuç:
   Bu durumda, en büyük doğal sayı = 40 olur.

Kontrol:

• 122 \div 40 = 3 kalanı 2 (çünkü 40 \cdot 3 = 120, 122-120=2)
• 162 \div 40 = 4 kalanı 2 (çünkü 40 \cdot 4 = 160, 162-160=2)

Cevap

En büyük doğal sayı: 40