(1011)₂ + (1F)₁₆ toplamının sekizlik tabandaki karşılığı nedir?

Eğitim ve Öğretim Matematik
, , ,
1

17008434982414314426023336719803
170084349824143144260233367198031920×1440 452 KB

Çözümünü istiyorum.

(1011)₂ + (1F)₁₆ toplamının sekizlik tabandaki karşılığı nedir ?

A) (46)₈
B) (48)₈
C) (52)₈
D) (54)₈

4

Verilen ifadeyi önce ikilik tabandan onluk tabana çevirelim:

(1011)₂ = 1x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

(1F)₁₆ = 1x16¹ + 15x16⁰ = 16 + 15 = 31

Şimdi bu iki sayıyı topladığımızda:

11 + 31 = 42

Son olarak, 42 sayısını sekizlik tabana çevirelim:

42 ÷ 8 = 5 kalan 2

5 ÷ 8 = 0 kalan 5

Bu durumda, (42)₁₀ sayısının sekizlik tabandaki karşılığı (52)₈ olacaktır.

Yani doğru cevap C seçeneğidir.

5

Soru, iki farklı taban sistemiyle verilen sayıların toplamının sekizlik tabanda ne olduğunu sormaktadır. Ana hedefimiz toplamı sekizlik tabana dönüştürmektir.

Şimdi, bu problemi adım adım çözelim:

ADIM 1: Sayıları onluk tabana dönüştürme

İlk adım, ikilik sistemdeki (1011)₂ ve on altılık sistemdeki (1F)₁₆ sayılarını onluk tabana dönüştürmektir.

1.1. İkilik Sistemden Onluk Sisteme Dönüştürme

İkilik sistemdeki (1011)₂ sayısını onluk sisteme döndürelim:

  • 2^0 * 1 = 1
  • 2^1 * 1 = 2
  • 2^2 * 0 = 0
  • 2^3 * 1 = 8
    Toplama işlemi ile (1+2+0+8) = 11.

Bu nedenle, onluk tabanda (1011)₂, 11’dir.

1.2. On Altılık Sistemden Onluk Sisteme Dönüştürme

On altılık sistemdeki (1F)₁₆ sayısını onluk sisteme döndürelim:

  • 16^0 * 15(F on altılıkta 15 anlamına gelir) = 15
  • 16^1 * 1 = 16
    Toplama işlemi ile (15+16) = 31.

Bu nedenle, onluk tabanda (1F)₁₆, 31’dir.

ADIM 2: Toplama İşlemi

Bu adımda, (1011)₂’nin onluk tabandaki değeri olan 11 ile (1F)₁₆’nin onluk tabandaki değeri olan 31’i toplarız.

11 + 31 = 42

Bu nedenle, (1011)₂ + (1F)₁₆’nin toplamı, onluk tabanda 42’dir.

ADIM 3: Onluk Sistemden Sekizlik Sisteme Dönüştürme

Son adım, toplamı olan 42’yi onluk sistemden sekizlik sisteme döndürüyoruz. 42’nin sekizlik tabandaki karşılığı (52)₈’dir.

Öyleyse,
(1011)₂ + (1F)₁₆ = (52)₈

Sonuç:

Soru sonucu C) (52)₈ olmalıdır.

TERİMLER:

Çiftlik Sistemi: İkili, (veya “taban-2”) sayı sistemi, bilgisayar biliminde ve matematikte yaygın olarak kullanılan ve yalnızca iki rakamı olan bir pozisyonel sayı sistemidir: 0 ve 1.

On Altılık Sistem: On altılı, (ya da “taban-16”) sayı sistemidir ve bilgisayar biliminde ve matematikte çok kullanılır. 16 karakteri içerir: 0-9 ve A-F. A 10, B 11, C 12, D 13, E 14 ve F 15 anlamına gelir.

Onluk Sistem: Onlu (taban-10) sayı sistemi, modern hayatta kullanılan en yaygın sayı sistemidir. 0-9 arasındaki on rakamı içerir.

Sekizlik Sistem: Sekizlik (veya “taban-8”) sayı sistemi, 0-7 arasında sekiz rakamı içerir. Bilgisayar biliminde ve matematikte kullanılır.