Soru: Boyutları verilen yeşil renkli dikdörtgenler (3 tane, boyutları asağıda verilmiştir), mavi renkli karenin üzerine yapıştırılacaktır. Yeşil renkli dikdörtgenlerden sadece bir tanesi yatay ya da dikey olarak mavi renkli karenin kenarlarından taşmadan yapıştırılabilmektedir. Diğerleri ise mavi kareye yapıştırıldığında, karenin kenarlarından taşmaktadır. Buna göre, mavi karenin bir kenarının uzunluğu kaç santimetre olabilir?
Yeşil renkli dikdörtgen boyutları:
- 1 cm x 5 cm
- 3 cm x 4 cm
- 2 cm x 6 cm
Seçenekler:
- A) √8
- B) √15
- C) √22
- D) √29
Problem Çözümü
Soruyu çözmek için, mavi karenin kenarlarını aşağıdaki şekilde ifade edelim:
Mavi karenin kenarının uzunluğu = √a cm
Şimdi, yeşil dikdörtgenlerin boyutlarına göre mavi karenin üzerine yapıştırılma durumlarını inceleyelim:
- 1 cm x 5 cm dikdörtgen: Mavi kareye yapıştırıldığında, 1 cm kenarı mavi karenin kenarlarından taşmaktadır.
- 3 cm x 4 cm dikdörtgen: Mavi kareye yapıştırıldığında, 3 cm kenarı mavi karenin kenarlarından taşmaktadır.
- 2 cm x 6 cm dikdörtgen: Mavi kareye yapıştırıldığında, sadece bir kenarı (2 cm) mavi karenin kenarlarından taşmadan yapıştırılabilir.
Bu durumda, mavi karenin kenarının uzunluğu √2 cm olacaktır.
Şimdi, √2’yi sadeleştirmek için √2’yi √8’in karekökü olarak ifade edebiliriz. (√8 = √(4 * 2) = 2√2)
Sonuç olarak, mavi karenin bir kenarının uzunluğu √8 cm olacaktır. Dolayısıyla doğru cevap A) √8’dir.
