Doğrunun eğimi nasıl bulunur bilmiyorum, ama y = 3x gibi bir doğru denklemi verildiğinde, bu doğrunun eğimini hesaplamak için hangi adımları izlemem gerekir? Eğimin doğru üzerindeki noktalarla bir ilgisi var mı, ve bu doğrudan yola çıkarak eğimi nasıl pratik olarak bulabilirim?
Sorunu net cevaplayayım:
y = 3x doğru denkleminin eğimi 3’tür. Şimdi, bunu adım adım açıklayayım ve sorunun detaylarını ele alayım.
Doğru Denklemlerinde Eğim Nasıl Bulunur?
- Temel Formül
Bir doğrunun denklemi genellikle şu şekildedir:
y = mx + n
Burada m eğimi, n ise y-eksenini kestiği noktayı (y-kesişimi) gösterir.
-
y = 3x Denklemi
Senin verdiğin denklemde y = 3x.
Bunu $y = mx + n$’e kıyaslarsak; m = 3, n = 0. Yani eğim (m) doğrudan 3. -
Eğim Ne Demek?
Eğim, doğruda x değiştiğinde y’nin ne kadar değiştiğini gösterir.
Eğim = Dikey Değişim / Yatay Değişim
Yani
m = \frac{\Delta y}{\Delta x}
Burada \Delta (delta), değişimi gösterir (\Delta y: y’deki değişim, \Delta x: x’deki değişim).
- Doğrunun Üzerindeki Noktalarla İlgisi
Evet, eğimi iki nokta ile de bulabilirsin:
Doğru üzerindeki iki nokta: (x_1, y_1) ve (x_2, y_2) olsun.
Eğim:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Örneğin, y = 3x doğrusu için:
- x_1 = 0, y_1 = 0
- x_2 = 1, y_2 = 3
Yerine koyarsan:
m = \frac{3-0}{1-0} = 3
Kısa Özet:
- y = 3x doğrusunun eğimi = 3
- Bunu, doğrunun üzerinde herhangi iki noktayı seçerek ve yukarıdaki formülde yerine koyarak da her zaman doğrulayabilirsin.
- Eğimi bulmak için doğrunun denklemini y = mx + n şekline getir ve $m$’yi bul.
Yardımcı olması için klasik eğim formülünü de tekrar vereyim:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Başka matematiksel konu veya örnek istersen yine sorabilirsin.