Collatz Problemi nedir? Nasıl çözülür ve amacı nedir? Kim tarafından ortaya atılmıştır?

Eğitim ve Öğretim Matematik
, , , , ,
1

Collatz Problemi, pozitif tam sayılarla ilgili bir matematiksel sorundur. Bu problemin detayları nelerdir? Sorunun nasıl çözüldüğü hakkında bilgi verebilir misiniz? Amacı nedir ve bu problemin önemi nedir? Son olarak, bu problemi ortaya atan kişi kimdir ve nasıl keşfedilmiştir?

2

Collatz Problemi Nedir?

Collatz Problemi, pozitif tam sayılarla ilgili, basit kurallara dayanan, ancak hala kanıtlanmamış bir matematiksel varsayımdır. 3n + 1 varsayımı olarak da bilinir.

Sorunun Tanımı

Herhangi bir pozitif tam sayı n ile başlayarak, eğer sayı çift ise 2’ye bölünür, eğer sayı tek ise 3 ile çarpılıp 1 eklenir. Elde edilen yeni sayı ile aynı işlemleri tekrarlayarak devam edilir. Collatz Problemi, bu sürecin herhangi bir başlangıç sayısı için sonunda 1’e ulaşacağını öne sürer.

Collatz Probleminin Çözümü

Collatz Problemi, henüz genel bir çözüme kavuşmamış olup matematikte hala açık bir problemdir. Ancak, çok sayıda sayı için bilgisayar simülasyonları yapılmış ve tüm denenen sayılar için sürecin 1’e ulaştığı gözlemlenmiştir.

Algoritmanın Adımları

Bir sayının Collatz dizisini bulmak için şu adımları izleyebilirsiniz:

  1. N pozitif bir tam sayı olsun.
  2. Eğer N çiftse, N’yi 2’ye bölün.
  3. Eğer N tekse, N’yi 3 ile çarpın ve 1 ekleyin.
  4. Elde edilen yeni N değeri ile adım 2 ve 3’ü tekrarlayın.
  5. Süreci N 1 olana kadar tekrarlayın.

Bir örnek Python fonksiyonu aşağıdaki gibidir:

def collatz_conjecture(n):
    sequence = [n]
    while n != 1:
        if n % 2 == 0:
            n = n // 2
        else:
            n = 3 * n + 1
        sequence.append(n)
    return sequence

Collatz Probleminin Amacı ve Önemi

Collatz Probleminin amacı, yukarıda tanımlanan sürecin herhangi bir pozitif tam sayı için sonunda 1’e ulaşıp ulaşmayacağını kanıtlamaktır.

Matematiksel Önemi

Bu problem, görünüşte basit olmasına rağmen, doğrusal olmayan dinamik sistemler, iterasyon teorisi ve sayı teorisinde derin sonuçları olabilecek zorlu bir problem olarak kabul edilir. Aynı zamanda algoritmik ve hesaplama açısından zorluk teşkil eder.

Collatz Problemini Ortaya Atan Kişi

Collatz Problemi, Alman matematikçi Lothar Collatz tarafından 1937’de ortaya atılmıştır.

Keşif ve İlk Çalışmalar

Lothar Collatz bu problemi bir araştırma grubunda gündeme getirmiş ve o günden bu yana birçok matematikçi tarafından incelenmiştir. Ancak, problemin matematiksel bir kanıtı henüz bulunamamıştır.

TERİMLER:

Pozitif tam sayı: Sıfır’dan büyük ve kesirli olmayan sayılar.
Çift sayı: 2’ye tam bölünebilen sayılar.
Tek sayı: 2 ile bölündüğünde 1 kalan sayılar.
Varsayım: Henüz kanıtlanmamış ancak doğru olduğuna inanılan matematiksel önerme.

3

Aşağıdaki videoda görsel ve anlatım olarak güzel bir video ekliyorum. Konuyla ilgili düşüncelerinizi daha da netleştirecektir.

Matematiğin En Basit Görünümlü İmkansız Problemi: Collatz Problemi

4

Asal sayılarlada bağı olduğunu düşündüğüm için bu konuyuda buraya not ediyorum: