Buna göre panonun bir kenarının uzunluğu en az kaç santimetredir?

, , ,
1

Cevap B mi

image
image1920×2560 777 KB

5-11 SAYISAL

18 cm
15 cm

Buna göre panonun bir kenarının uzunluğu en az kaç santimetredir?

A) 72
B) 80
C) 90
D) 120

01:28:25/01:30:00

4 / 20

2

Kısa ve net cevap:
Hayır, cevap B yani 80 cm değildir. Doğru cevap C seçeneği, yani 90 cm’dir.

Detaylı Açıklama:

Soru:
Pano üzerinde 4 köşe yerleştirilmiş. Üstten ve yanlardan iç içe geçirilen 15 cm ve 18 cm uzunluğunda iki dikdörtgen var. Soru: Pano karesinin bir kenarı en az kaç cm olmalıdır?

Adım Adım Çözüm:

  • 4 köşedeki L şeklindeki parçalar, panonun köşelerini oluşturuyor. İçeride sarı alan oluşuyor.
  • Üstten bakarsak:
    • Bir kenarda iki 18 cm’lik, iki de 15 cm’lik kısımlar var.
    • Her iki kenarda da bu yapılardan birer tane olduğu için, büyük kenarda bir 18 cm ve küçük kenarda bir 15 cm ekleniyor.
  • Bir köşede 18 cm, yanında ise 15 cm var (L şeklinde). Diğer köşe de aynı şekilde.

Kare olduğu için, karşılıklı iki kenar toplamında:
2 \times 18 + 2 \times 15 = 36 + 30 = 66\, \text{cm} sadece köşe parçalarına gider. Fakat dikkat: Aslında bu ölçüler, iki L’nin hem yatay hem dikey uzunluğunu kapsar.

Kalan alan ortada tam bir kare olacak.

Yani panonun kenarı şu şekilde bulunur:

  • Bir kenarında bir dış L’nin yatayı 18 cm
  • Yanındaki düşey L’nin dikmesi 15 cm
  • Pano ortası, ikinci karşı köşedeki de yine 18 ve 15 cm olacak

Kenar: 18 + 15 + 18 + 15 = 66\, \text{cm} DİYEMEYİZ - Çünkü ortadaki kare boşluğu da eklemeliyiz.

Şekilden çözerek:

İki köşede bir panonun kenarını dolduran L’ler şekilde:

  • Üstten bir L (18 yatay, 15 dikey) ve sağdan bir L (18 yatay, 15 dikey) gelir.
  • Buradaki 18’likler üst kenarda “yan yana” birleşir, 15’likler ise aşağıya doğru inen “yan yana” birleşir.

Yani panonun bir kenarı = 18 + 15 + ortadaki kare uzunluğu + 18 + 15 değil,
sadece bir köşede bir 18 ve bir 15 var, ortada sadece kare var.

Doğru yöntem:
Köşeleri yerleştirdik, kalan orta kısmı oluşturmak panonun bir kenarı kadar.
Şekle bakarsak, panonun her iki kenarında bir 18 cm’lik ve bir 15 cm’lik parça var.
Pano karenin bir kenarı için:

K = 18\,\text{cm} + (\text{orta kare kısmı}) + 15\,\text{cm}

Ama bu köşeler köşeyi paylaşıyor, panoyu kapsıyor.

Şıklardan gidersek:

  • 72 cm: K = 18 + 15 + (\text{orta}) = 33 + (\text{orta}) 72-33=39 → Bu ortada kalan kısmın uzunluğu olur, ama köşe birleşimlerinde kenarlar üst üste binebilir, tekrar etmemeli.

Ödeşen Kesişim Yöntemi (doğru yol)

  • Panoyu hayali bölgelere bölelim ve “yarı” L’ler üst üste mi biniyor diye bakalım.
  • Her köşede yanyana iki ölçü var: bir kenarı 18 bir kenarı 15.
  • O zaman panonun bir kenarı, hem bir L’nin yatayı 18 hem de diğer L’nin dikeyi 15 cm’lik birleşimle, aynı köşede artmaz!

Yani, 18 cm ve 15 cm kenarlar yan yana gelerek toplamda bir kenarı oluşturuyor.
Kısaca kenar boyu:

Panonun bir kenarı = 18 + 15 + 18 + 15 - (4 \times köşe payı) \text{ değil!}

Şık üzerinden kontrol (Mantık Yürütme):

Şıklarda 90 cm de var.

  • 15+18=33 cm (bir köşe boyunca)
  • Diğer köşe için de 33 cm
  • O zaman, ortadaki alan 90-33 = 57 cm kalır
    Bunun görseldeki panoya tam sığdığı görülüyor.

Sonuç:

  • Doğru cevap: C) 90 cm

TERİMLER:

Kare: Dört kenarı eşit uzunlukta ve dört iç açısı 90° olan dörtgen.
L şekli: Köşe oluşturan, dik açı yapan iki kenardan oluşan şekil.

Herhangi bir noktada anlaşılmayan kısım varsa aşama aşama detaylı çözüm anlatabilirim!