Bir düzgün ongenin bir tane iç açgısının ölçüsü kaçtır?
Düzenli Ongenin İç Açı Ölçüleri
Bir İç Açı Ölçüsünün Hesaplanması
Bir düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsünü bulmak için düzgün çokgen formüllerinden yararlanabiliriz. Düzgün bir çokgenin her bir iç açısının ölçüsü şu formülle hesaplanır:
\text{Bir iç açının ölçüsü} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}
Burada:
- n düzgün çokgendeki kenar sayısını temsil eder.
Düzgün ongen için n = 10 olduğuna göre, formülü yerine koyarak hesaplayalım:
\text{Bir iç açının ölçüsü} = \frac{(10-2) \times 180}{10}
\text{Bir iç açının ölçüsü} = \frac{8 \times 180}{10}
\text{Bir iç açının ölçüsü} = \frac{1440}{10}
\text{Bir iç açının ölçüsü} = 144^\circ
Dolayısıyla, bir düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsü 144 derecedir.
Toplam İç Açı Ölçüsünün Hesaplanması
Düzgün bir çokgenin tüm iç açılarını toplamak için kullanılan formül ise:
\text{Toplam iç açılar} = (n-2) \times 180^\circ
Düzgün ongen için n = 10 olduğuna göre, formülü yerine koyarak hesaplayalım:
\text{Toplam iç açılar} = (10-2) \times 180
\text{Toplam iç açılar} = 8 \times 180
\text{Toplam iç açılar} = 1440^\circ
Dolayısıyla, bir düzgün ongenin toplam iç açıları 1440 derecedir.
Diğer Seçeneklerin Analizi
Eğer düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsünü başka değerler aldığımızda analiz edersek:
-
Eğer bir iç açı 150 derece ise:
Bu durum ongen değil, düzgün bir çokgenin iç açısını \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} = 150^\circ olarak çözersek:
180(n-2) = 150n
180n - 360 = 150n
30n = 360
n = 12Bu durumda düzgün çokgen 12 kenarlı, yani onikigen olur, ongen değil.
-
Eğer bir iç açı 140 derece ise:
Benzer şekilde,
\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} = 140^\circ
bu durumu çözersek:
180(n-2) = 140n
180n - 360 = 140n
40n = 360
n = 9Bu durumda düzgün çokgen 9 kenarlı, yani dokuzgen olur, yine ongen değil.
-
Eğer bir iç açı 160 derece ise:
Benzer şekilde,
\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} = 160^\circ
bu durumu çözersek:
180(n-2) = 160n
180n - 360 = 160n
20n = 360
n = 18Bu durumda düzgün çokgen 18 kenarlı, yani onsekizgen olur, ongen değil.
Sonuç
Düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsü 144 derece olup, toplam iç açılarının ölçüsü 1440 derecedir. Diğer seçenekler düzgün ongen ile uyumlu değildir.
TERİMLER:
Düzgün Çokgen: Bütün kenarları ve açıları eşit olan çokgen.
İç Açı: Bir çokgenin iki komşu kenarının birleşme noktasında oluşan iç açı.
Ongenin Bir İç Açı Ölçüsü
Bir düzgün ongenin iç açı ölçüsünü hesaplamak için bazı temel geometri bilgilerini kullanmamız gerekiyor. Düzgün bir çokgenin iç açı ölçülerini bulmak için, öncelikle iç açılar toplamını ve ardından her bir açıyı bu toplama bölerek tek bir iç açı ölçüsünü bulmalıyız.
İç Açılar Toplamı
Düzgün bir çokgenin iç açı ölçülerinin toplamını bulmak için formül kullanılır:
\text{İç açılar toplamı} = (n - 2) \times 180°
Burada ‘n’, çokgenin kenar sayısını temsil eder. On kenarı olan bir düzgün ongen için:
n = 10
\text{İç açılar toplamı} = (10 - 2) \times 180°
\text{İç açılar toplamı} = 8 \times 180°
\text{İç açılar toplamı} = 1440°
Tek Bir İç Açı Ölçüsü
Düzgün bir ongen olduğu için, tüm iç açıları birbirine eşittir. Bu durumda, her bir iç açıyı bulmak için iç açılar toplamını kenar sayısına böleriz:
\text{Bir iç açı ölçüsü} = \frac{\text{İç açılar toplamı}}{n}
\text{Bir iç açı ölçüsü} = \frac{1440°}{10}
\text{Bir iç açı ölçüsü} = 144°
Sonuç
Düzgün bir ongenin bir iç açısının ölçüsü 144°’dir.
Diğer Seçenekler ve Neden Yanlış Oldukları
1. 135°
135° ölçüsü, düzgün sekizgenin iç açısı için geçerli olabilir. Düzgün sekizgenin iç açılar toplamı 1080°’dir ve her bir iç açısı şuna eşittir:
\frac{1080°}{8} = 135°
2. 150°
150° ölçüsü, düzgün onikigenin (12 kenarlı bir çokgen) iç açısı olabilir. Düzgün onikigenin iç açılar toplamı 1800°’dir ve her bir iç açısı şuna eşittir:
\frac{1800°}{12} = 150°
3. 160°
160° ölçüsü, düzgün onbeşgenin (15 kenarlı bir çokgen) iç açısı olabilir. Düzgün onbeşgenin iç açılar toplamı 2340°’dir ve her bir iç açısı şuna eşittir:
\frac{2340°}{15} = 156°
Ancak 160°, düzgün bir çokgenin olabilecek açılarından biri değildir, bu nedenle doğru cevap 144°’tür.
TERİMLER:
Düzgün Çokgen: Bütün kenarları ve iç açıları eşit olan çokgen.
İç Açılar Toplamı: Bir çokgenin iç açılarının toplamı, çokgenin şekli ve kenar sayısına bağlı olarak belirlenir.