Problemin Analizi
Bir odadaki toplam kişi sayısı 100 ve bunlardan 99’u solak. Bu durumda solak oranını %98’e düşürebilmek için kaç solak kişinin odadan çıkması gerektiğini bulmamız gerekiyor.
Mevcut Oranı Hesaplama
Öncelikle mevcut durumu inceleyelim. 100 kişilik bir odada 99’u solak olduğuna göre:
- Solak Sayısı (S): 99
- Toplam Kişi Sayısı (T): 100
Mevcut solak oranı:
\text{Mevcut Oran} = \frac{S}{T} \times 100 = \frac{99}{100} \times 100 = 99\%
Hedef Oranı Hesaplama
Hedef oran %98 olduğuna göre, hedefteki solak sayısını şu formülle hesaplayabiliriz:
\text{Hedef Oran} = \frac{S - x}{T - x} \times 100 = 98
Burada x, odadan çıkan solak sayısını temsil eder.
Denklemi Kurmak
Denklemimizi kurarsak:
\frac{99 - x}{100 - x} \times 100 = 98
Bu denklemi çözelim:
- Denklemi 100 ile çarpalım:
99 - x = 0.98(100 - x)
- Dağıtalım:
99 - x = 98 - 0.98x
- Birlikte terimleri toplayalım:
99 - 98 = - x + 0.98x
- Daha da sadeleştirirsek:
1 = -0.02x
- x için çözelim:
x = \frac{1}{0.02} = 50
Sonuç
Bu durumda, odadaki solak kişi oranını %98’e düşürebilmek için odadan 50 solak kişinin çıkması gerekmektedir.
Kontrol Hesabı
Odadan çıkan 50 solak kişi sonrası durumu inceleyelim:
- Çıkan solak sayısı: 50
- Kalan solak sayısı: 99 - 50 = 49
- Kalan toplam kişi sayısı: 100 - 50 = 50
Yeni solak oranı:
\text{Yeni Oran} = \frac{49}{50} \times 100 = 98\%
Hesaplamamız doğru çıkmaktadır.
TERİMLER:
Oran: İki sayının birbirine oranı veya yüzdesel olarak ifade edilmesi.