Kluyveromyces lactis'in büyüme hızı nasıl hesaplanır? (If we accept that the exponential growth phase continues , what will be the biomass concentration after 5 days? )

Biyoloji
,
1

Screenshot_20240103-185036_Chrome

Example : The biomass concentrations for the growth of Kluyveromyces lactis are given below.

a ) Find the specific growth rate
b ) If we accept that the exponential growth phase continues , what will be the biomass concentration after 5 days?

Time, h Biomass, g/L
0 0.2
4 0.42
8 1.56
16 2.67
24 4.27
28 5.1
34 5.28
48 5.2

Verilen resimde Kluyveromyces lactis’in büyümesi için biyokütle konsantrasyonları verilmiştir.

a) Özel büyüme hızını bulunması istenmektedir.

b) Eğer üstel büyüme fazının devam ettiğini kabul edersek, 5 gün sonra biyokütle konsantrasyonu ne olacaktır?

Zaman, h Biyokütle, g/L
0 0.2
4 0.42
8 1.56
16 2.67
24 4.27
28 5.1
34 5.28
48 5.2
2

a) Özgül büyüme hızının bulunması

Özgül büyüme hızı, bir organizmanın birim zamanda ne kadar büyüdüğünü ifade eden bir orandır. Bu durumda, özgül büyüme hızını hesaplarken kullanılacak formül şudur:

Özgül büyüme hızı (μ) = ln(X2 / X1) / (T2 - T1)

Bu durumda, özgül büyüme hızını hesaplamak için verilerden iki farklı saat ve iki farklı biyomas konsantrasyonu değerini kullanmamız gerekmektedir. Bu değerleri seçerken, genellikle organizmanın büyüme evresinin en hızlı olduğu dönemi seçeriz. Yani, burada 0. saatte (X1) 0.2 g/L biyokütle konsantrasyonu ve saat 8’de (X2) 1.56 g/L biyokütle konsantrasyonu verilerini kullanacağız. Formülü uygulayarak özgül büyüme hızını hesaplayabiliriz.

import math

X1 = 0.2   # Initial biomass concentration at Time 0
X2 = 1.56  # Biomass concentration at Time 8
T1 = 0     # Initial Time
T2 = 8     # Final Time

specific_growth_rate = math.log(X2 / X1) / (T2 - T1)

Bunun sonucunda, özgül büyüme hızı (μ) değeri elde edilmiş olur.

b) Biyomas konsantrasyonunun 5 gün sonra ne olacağının hesaplanması

Bu durumda kullanılacak formül şudur:

Xt = X0 * e^(μ * t)

Xt = 5 gün sonra beklenen biyomas konsantrasyonu
X0 = Başlangıçtaki biyomas konsantrasyonu (Day 0)
μ = Özgül büyüme hızı
t = Zaman (5 gün)

Verilen verilere dayanarak beklenen biyomas konsantrasyonunu hesaplayabiliriz.

X_0 = 0.2    # Initial biomass concentration
µ = specific_growth_rate
t = 5 * 24   # Converting days to hours

X_t = X_0 * math.exp(µ * t)

Bu hesaplama sonucunda, 5. günün sonunda beklenen biyokütle konsantrasyonu elde edilir.

TERİMLER:

Özgül büyüme hızı (Specific Growth Rate): Bir organizmanın birim zamanda ne kadar büyüdüğünü ifade eden bir orandır.

Biyokütle (Biomass): Bir ekosistemdeki canlı ağırlığına verilen isimdir. Bu durumda, Kluyveromyces lactis’in miktarını ifade etmek için kullanılan bir terimdir.

Exponential Growth (Eksponensiyel Büyüme): Bir popülasyonun sabit bir oranda artmaya devam ettiği büyüme türü olarak tanımlanır. Bu durumda, Kluyveromyces lactis’in sürekli artan bir hızda büyüyeceği varsayılıyor.

3

To find the specific growth rate (μ), you can use the formula for exponential growth:

\mu = \frac{1}{t} \ln\left(\frac{X_t}{X_0}\right)

Where:

\mu \ \text{is the specific growth rate} \left(h^{-1}\right)
t \ \text{ is the time interval (h),}
X_t \ \text{is the biomass concentration at time t (g/L)}
X_0 \ \text{is the initial biomass concentration.}
\text{Let's calculate } \mu \ \text{using the provided data for the first growth phase (up to t = 48 hours):}
  1. Select the initial and final biomass concentrations and time interval for the exponential growth phase:
X_0 =0.2 \ \text{g/L} \ (\text{at} \ t = 0 \ \text{hours}),
X_t = 5.2 \ \text{g/L} \ (\text{at}\ t = 48 \ \text{hours}).
  1. Calculate μ:
\mu = \frac{1}{48-0} \ln\left(\frac{5.2}{0.2}\right)
\mu = \frac{1}{48} \ln(26)
\mu \approx \frac{1}{48} \times 3.2581
\mu \approx 0.0679 \, \text{h}^{-1}

Now, for part (b), if we assume that the exponential growth phase continues, we can use the exponential growth equation to find the biomass concentration after 5 days (t = 120 hours):

X_{\text{final}} = X_0 \times e^{\mu t}

Where:

X_{\text{final}} \ \text{is the biomass concentration after 5 days,}
X_0 = 5.2 \ \text{g/L}
\mu = 0.0679 \ h^{-1}
t = 120 \ \text{hours.}
X_{\text{final}} = 5.2 \times e^{0.0679 \times 120}
X_{\text{final}} \approx 5.2 \times e^{8.148}
X_{\text{final}} \approx 5.2 \times 3334.23
X_{\text{final}} \approx 17400.996 \, \text{g/L}

So, the biomass concentration after 5 days would be approximately 17400.996 g/L if the exponential growth phase continues.

4

a) Specific growth rate

The specific growth rate (μ) is calculated as the change in biomass concentration (ΔX) divided by the culture time (Δt):

μ = ΔX / Δt

In this case, we have data for the biomass concentration at four different time points:

Time (h) | Biomass (g/L)
------- | --------
0 | 0.2
4 | 0.42
8 | 1.56
16 | 2.67

Let’s calculate the specific growth rate for each time interval:

Time interval | ΔX | Δt (h) | μ (h^-1)
------- | -------- | -------- | --------
4 - 8 | 1.14 | 4 | 0.285
8 - 16 | 1.11 | 8 | 0.13875
16 - 24 | 1.6 | 8 | 0.2

The specific growth rate is not constant throughout the exponential growth phase. It initially increases and then levels off. The average specific growth rate for this culture is about 0.2 h^-1.

b) Biomass concentration after 5 days

Assuming that the exponential growth phase continues, the biomass concentration after 5 days can be estimated using the following equation:

Xt = Xo * (1 + μ)^t

where:

  • Xt is the biomass concentration at time t
  • Xo is the initial biomass concentration (0.2 g/L)
  • μ is the specific growth rate (0.2 h^-1)
  • t is the time (5 days * 24 h/day = 120 h)

Plugging in the values, we get:

Xt = 0.2 * (1 + 0.2)^120

Calculating this value, we find that the estimated biomass concentration after 5 days is about 5.23 g/L.