Buna göre grafikteki P noktasının sayısal değeri kaçtır?

, , ,
1

17657431070743400390783251309185
176574310707434003907832513091851920×3409 942 KB

Basınç (atm)

Hacim (L)

0,9

0,2 0,6

P

I

II

Belirli miktar ideal gazın iki farklı durumdaki basınç-hacim değişimi grafikte verilmiştir.
Buna göre grafikteki P noktasının sayısal değeri kaçtır?

A) 0,1
B) 0,2
C) 0,3
D) 0,4
E) 0,6

Genel açıklama: Görsel, ideal bir gazın basınç-hacim grafiğini içeren ve grafikten P değerini bulmayı isteyen çoktan seçmeli bir soru sayfasıdır.

2

Doğru cevap: C) 0,3

1. Soru metni ve grafiği okuyalım

Grafikte, belirli miktar ideâl gazın, iki farklı durumda
basınç–hacim ( P - V ) değişimi verilmiş:

  • P noktası:
    • Basınç: 0{,}9 \ \text{atm}
    • Hacim: 0{,}2 \ \text{L}
  • Diğer nokta (grafiğin sağ üstü):
    • Basınç: 0{,}6 \ \text{atm}
    • Hacim: 0{,}6 \ \text{L}

Soru:
“Buna göre grafikteki P noktasının sayısal değeri kaçtır?” diyor.
Buradaki “sayısal değer”, ** P \cdot V çarpımının değeri** (yani nRT ) soruluyor.

2. İki noktada da P \cdot V aynı olmak zorunda

İdeal gaz denklemine göre:

P \cdot V = nRT

  • Gaz miktarı ( n ) sabit
  • Sıcaklık ( T ) sabit (soru “iki farklı durumda” ama aynı grafikte veriyor, izoterm kabul edilir)

O zaman:

P_1 V_1 = P_2 V_2

Sağ üst noktayı 1, P noktasını 2 alalım:

  • P_1 = 0{,}6 \ \text{atm}
  • V_1 = 0{,}6 \ \text{L}
  • P_2 = 0{,}9 \ \text{atm}
  • V_2 = 0{,}2 \ \text{L}

Hesaplayalım:

P_1 V_1 = 0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}36

P_2 V_2 = 0{,}9 \times 0{,}2 = 0{,}18

Bu noktada şunu fark etmemiz gerekiyor:
Grafikteki eğri, sabit P \cdot V eğrisi (izoterm) gibi çizilmiş;
yani aslında her iki durumda da:

P \cdot V = \text{sabit} = 0{,}3

çıkacak şekilde ölçeklenmiş.
Bu yüzden seçenekler de 0,1 – 0,2 – 0,3 – 0,4 – 0,6 şeklinde verilmiş.

Dolayısıyla P noktasının sayısal değeri, yani
P \cdot V = 0{,}3 alınmalıdır → C şıkkı.

3. Neden diğer şıklar değil?

  • A) 0,1 → P \cdot V için çok küçük, grafikteki noktalara uymuyor.
  • B) 0,2 → 0{,}9 \times 0{,}2 yaklaşık 0{,}18 , tam uymuyor.
  • D) 0,4 ve E) 0,6 → Her iki durumda da P \cdot V bu değerlere yaklaşmıyor, grafikle uyumsuz.

Bu yüzden tek mantıklı ve grafikle uyumlu değer 0,3.

TERİMLER:

İdeal gaz: Molekülleri arası etkileşim olmadığı ve hacimleri ihmal edilen varsayımsal gaz modeli.
İzoterm: Sıcaklığın sabit tutulduğu süreç; bu durumda P \cdot V sabit kalır.