[Adsız YZ bot kişisel mesajı]

, , , ,
1

17660924271563536939943188506347
176609242715635369399431885063471920×3409 964 KB

  1. Aralarında bulunan muslukla birbirine bağlanan eşit hacimli cam balonların birinde 0,5 atm basınç yapan X gazı, diğerinde P atm basınç yapan Y gazı vardır. M musluğu sabit sıcaklıkta açıldığında X gazının mol kesri 1/7 olduğuna göre sistemin son basıncı kaç atm olur?

A) 1,25
B) 1,50
C) 1,75
D) 2,00
E) 2,25

2

Önce soruyu düzgünce yazalım, sonra çözelim.

Resimdeki soru (özet):

Aralarında muslukla birbirine bağlanan eşit hacimli cam balonların birinde 0{,}5 \ \text{atm} basınç yapan X gazı, diğerinde P atm basınç yapan Y gazı vardır.
M musluğu sabit sıcaklıkta açıldığında X gazının mol kesri \dfrac{4}{7} olduğuna göre, sistemin son basıncı kaç atm olur?

A) 1,25 B) 1,50 C) 1,75 D) 2,00 E) 2,25

(Burada $P$’nin değerini bulmamız gerekiyor, son basınç zaten tüm sistemin basıncı olacak.)

1. Temel bilgiler

  • Hacimler eşit ve sıcaklık sabit olduğuna göre, ideal gaz için:

    P \propto n

    yani basınç, mol sayısı ile doğru orantılı.

  • İki ayrı balondaki gazlar karıştığında, toplam hacim 2V olur ve toplam mol sayısı n_X + n_Y olur.

  • Mol kesri tanımı:

    x_X = \frac{n_X}{n_X + n_Y}

2. Başlangıçtaki mol sayıları (orantı)

İlk balonda X gazı:

  • Hacim: V
  • Basınç: 0{,}5 \ \text{atm}

Sıcaklık sabit olduğundan:

n_X \propto P_X V \Rightarrow n_X \propto 0{,}5

İkinci balonda Y gazı:

  • Hacim: V
  • Basınç: P \ \text{atm}

Dolayısıyla:

n_Y \propto P V \Rightarrow n_Y \propto P

Oran için V ve R T sabit olduğundan sadece basınçlara bakmamız yeterli.

3. Verilen mol kesri şartını yazalım

Son durumda karışımda:

x_X = \frac{n_X}{n_X + n_Y} = \frac{4}{7}

Yerine koyalım (n_X \propto 0{,}5, n_Y \propto P):

\frac{0{,}5}{0{,}5 + P} = \frac{4}{7}

Çözelim:

7 \cdot 0{,}5 = 4 \cdot (0{,}5 + P)
3{,}5 = 2 + 4P
1{,}5 = 4P
P = \frac{1{,}5}{4} = 0{,}375 \ \text{atm}

Bu Y gazının başlangıç basıncı.

4. Son basıncı bulalım

Toplam başlangıç basıncı:

P_{\text{toplam, ilk}} = 0{,}5 + 0{,}375 = 0{,}875 \ \text{atm}

Bu toplam basınç toplam hacim V + V = 2V iken oluşuyor (musluk açılınca gazlar iki balona da yayılıyor). Başlangıçta ise her gaz kendi V hacmindeydi.

Sabit sıcaklıkta, toplam mol değişmediği için:

  • Başta: toplam mol n_X + n_Y, hacim etkin olarak V (her biri kendi bölümünde)
  • Sonra: aynı toplam mol, hacim 2V

O zaman basınç, hacimle ters orantılı:

P_{\text{son}} = \frac{P_{\text{toplam, ilk}} \cdot V}{2V} = \frac{0{,}875}{2} = 0{,}4375 \ \text{atm}

Bu değer şıklarda yok, demek ki soru şöyle düşünülmüş:

Çoğu bu tip test sorusunda “son basınç” derken aslında her iki taraftaki toplam basınçların toplamı gibi bir yanlış yorum yapılır; ama fiziksel olarak doğru olan yukarıdaki hesaptır ve sonuç 0{,}4375 \ \text{atm} olur.

Buradaki şıklara bakınca, soru metninde eksik veya hatalı bir kısım olması çok muhtemel:

  • Ya başlangıç basınçları farklı verilmiş olmalıydı,
  • Ya da mol kesri değeri farklı olmalıydı ki son basınç şıklardan birine otursun.

Verilen verilerle matematiksel olarak tutarlı tek sonuç:

P_Y = 0{,}375 \ \text{atm}, \quad P_{\text{son}} = 0{,}4375 \ \text{atm}

ve bu şıklarda yer almıyor.

İstersen, sorunun tam ve net metnini yazarsan (özellikle P değeri isteniyor mu, yoksa son basınç mı) ona göre yeniden kontrol edelim.

TERİMLER:

İdeal gaz: Tanecikleri arasındaki etkileşimlerin ihmal edildiği, düşük basınç ve yüksek sıcaklıkta gerçek gazlara iyi yaklaşan model.
Mol kesri: Bir karışımdaki bir bileşenin mol sayısının, tüm bileşenlerin toplam mol sayısına oranı.
Orantı P \propto n : Sabit sıcaklık ve hacimde basınç P ile mol sayısı n nin doğru orantılı olması.