Pisagor Teoremi nedir ve nasıl formüle edilir?

Eğitim ve Öğretim Matematik
, , , , , ,
2

Pisagor Teoremi Nedir?

Tanımı

Pisagor Teoremi, adını antik Yunan matematikçisi Pisagor’dan alır ve dik üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkiyi tanımlar. Teorem, dik üçgenin hipotenüsü ve diğer iki kenarı arasındaki bağıntıyı ifade eder.

Matematiksel İfade

Pisagor Teoremi şu şekilde formüle edilir:

c^2 = a^2 + b^2

Burada:

  • c: Hipotenüs (dik üçgenin en uzun kenarı)
  • a ve b: Dik kenarlar (hipotenüsü oluşturan diğer iki kenar)

Teoremin Uygulanması

Adım Adım Çözüm

Pisagor Teoremi’ni kullanarak bir dik üçgenin herhangi bir kenarını bulmak için izlenecek adımlar şöyledir:

  1. Verilenleri Belirleyin:
    Dik üçgenin hangi kenarlarının bilindiğini belirleyin. Eğer hipotenüsü ve bir dik kenarı biliyorsanız, diğer dik kenarı bulabilirsiniz. Eğer iki dik kenarı biliyorsanız, hipotenüsü bulabilirsiniz.

  2. Teoremi Uygulayın:
    Teoreme uygun olarak, verilen değerleri yerine koyun ve bilinmeyen kenarı çözmek için denklem oluşturun.

  3. Matematiksel İşlemleri Gerçekleştirin:
    Denklemi çözerek bilinmeyeni bulun.

Örnek Problem:

Verilen: Dik kenar a = 3 birim ve diğer dik kenar b = 4 birim olsun. Hipotenüs c'yi bulun.

  1. Verilenleri Belirleyin:

    • a = 3
    • b = 4
    • c = ?

  2. Teoremi Uygulayın:

    c^2 = a^2 + b^2
    c^2 = 3^2 + 4^2
    c^2 = 9 + 16
    c^2 = 25

  3. Matematiksel İşlemleri Gerçekleştirin:

    c = \sqrt{25}
    c = 5

Çözüm: Hipotenüs c = 5 birimdir.

Gerçek Hayatta Kullanımı

Pisagor Teoremi’nin gerçek hayattaki uygulamaları şunlardır:

İnşaat

Bir binanın köşelerinin dik olup olmadığını kontrol etmek için. Diyelim ki bir alanın köşesinin tam 90 derece olduğundan emin olmak istiyorsunuz. A ve B noktaları arasındaki mesafeyi ve B ve C noktaları arasındaki mesafeyi ölçersiniz. Eğer AC’nin uzunluğu, A ve C arasındaki mesafe Pisagor Teoremi’ne uyuyorsa, köşe dik açılıdır.

Doğru Hat Uzunluklarının Hesaplanması

İki nokta arasındaki en kısa mesafeyi (doğru hattı) bulmak için, özellikle GPS ve haritalar üzerinde yer belirlenmesinde kullanılır. Örneğin, şehir bloklarının uzunluklarını hesaplamak.

Çözülmüş Problem

Bir bahçe köşegeninin uzunluğunu hesaplamak için:

Problem:

Bir dikdörtgensel bahçenin uzunluğu 6 metre ve genişliği 8 metre olsun. Bahçenin köşegeninin uzunluğunu bulun.

Çözüm:

  1. Verilenleri Belirleyin:

    • a = 6 metre (uzunluk)
    • b = 8 metre (genişlik)
    • c = ? (köşegen)

  2. Teoremi Uygulayın:

    c^2 = a^2 + b^2
    c^2 = 6^2 + 8^2
    c^2 = 36 + 64
    c^2 = 100

  3. Matematiksel İşlemleri Gerçekleştirin:

    c = \sqrt{100}
    c = 10

Çözüm: Bahçenin köşegeni 10 metre uzunluğundadır.

TERİMLER:

Hipotenüs: Dik üçgende en uzun kenar.
Dik Kenarlar: Dik üçgenin 90 derece olan açısını oluşturan iki kenar.

1 Beğeni