25. Pascal üçgeninin 10 elemanlı satırındaki en büyük sayı kaçtır?
A) 72
B) 80
C) 112
D) 126
E) 180
Pascal üçgeninde bir satırın elemanları, binom katsayıları olarak hesaplanır. 10 elemanlı bir satırdaki en büyük sayı, 10. satırın ortasındaki sayıdır.
Pascal üçgeninde n. satırın ortasındaki en büyük sayı \binom{n}{n/2} ile hesaplanır.
10 elemanlı bir satır, 9. satırla denk gelmektedir. Dolayısıyla bu, \binom{9}{4} veya \binom{9}{5} olarak hesaplanabilir:
\binom{9}{4} = \binom{9}{5} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126
En büyük sayı 126’dır ve doğru seçenek D şıkkıdır.