Anti-Pascal üçgeni nedir ve nasıl tanımlanır? Anti-Pascal üçgeni nasıl oluşturulur?

Eğitim ve Öğretim Matematik
, ,
1

Anti-Pascal üçgeni, bir Pascal üçgenindeki rakamların tersiyle oluşturulan bir matematiksel yapıdır. Bu üçgende her satırdaki sayılar, üstteki satırdaki sayıların tersi olarak yer alır. Anti-Pascal üçgeni nasıl tanımlanır ve bu yapıda hangi matematiksel özellikler bulunur? Hangi formüller kullanılır? Hangi alanlarda kullanılır?

2

Anti-Pascal Üçgeni Nedir?

Tanım:

Anti-Pascal üçgeni, Pascal Üçgeninin aksine, her sayının altında bulunan iki sayının farkı olarak tanımlanan sayılardan oluşan bir matematiksel yapıdır. Yani, her eleman için aşağıdaki şart geçerlidir: Her bir sayı, kendisinden hemen aşağıdaki iki sayının farkıdır (bir sayı eksi diğer sayı).

Öncelikle, Pascal Üçgeninin ne olduğunu anlamak gerekir. Pascal Üçgeninde her sayı, hemen yukarıda bulunan iki sayının toplamı olarak bulunur. Anti-Pascal Üçgeninde ise, bu ilişki fark olarak kurulur.

Bir anti-Pascal üçgeni örneği aşağıdaki gibidir:

    2
  3   1
2   5   6

İlk başta, 2, 5 ve 6 sayıları seçilmiş ve bu sayılar kullanılarak üstteki sayılar türetilmiştir. Her üst satırdaki sayı, altındaki iki sayının farkı olarak bulunmuştur:

İkinci kısmı bulmak için:
2 - 5 = 3
5 - 6 = 1

İlk kısmı bulmak için:
3 - 1 = 2

Bu yapıya bakılarak bir anti-Pascal üçgeni inşa edilebilir.

Yada bir diğer örnek:

      4
    2  6
  5  7  1
8  3  10  9

Asagidaki youtube videosunda Uluslararası matematik olimpiyatlarında ( 2018 P3) sorulan anti-pascal sorusu üzerine incelemeyi izleyebilirsiniz:

Oluşturma:

Anti-Pascal Üçgenini oluşturmak için genellikle en alt satırdaki sayılar seçilir ve ardından bu sayılar kullanılarak üst satırlar teker teker hesaplanır. Farklar kullanıldığı için, genellikle son satırda bulunan sayılar eşsiz olmalıdır, çünkü aksi takdirde üst satırlarda çakışan değerler ortaya çıkabilir.

Matematiksel Özellikler ve Formüller:

Özellikler:

  1. Her eleman, kendisinden hemen aşağıdaki iki elemanın farkı ile tanımlanır. Eğer C bir eleman ise, A ve B aşağısındaki iki eleman olacak şekilde C = A - B ilişkisini sağlar.
  2. Üçgenin her satırındaki eleman sayısı, o satırın sırasına (1’den başlayarak) eşittir.
  3. Üçgenin en üst satırı, en alt satırda seçilen sayıların aritmetik bir yoldla tekrar inşası ile elde edilen tek bir sayıdan oluşur.

Kullanılan Formüller:

Anti-Pascal Üçgeninde direkt bir formül yoktur, çünkü üçgenin oluşturulması için bir başlangıç noktasına ihtiyaç vardır, genellikle en alt satır. Ancak, her elemanın kendisinden hemen aşağıdaki iki sayılar arasındaki fark olarak ifade edildiği yapısal bir kural vardır.

Kullanım Alanları:

Anti-Pascal Üçgeni, özellikle matematiksel desenler, sayı teorisi ve kombinatorik alanlarında ilgi çeker. Ayrıca, eğitim amaçlı olarak, Pascal Üçgeninin tersi hakkında düşünmeye teşvik etmek ya da cebirsel düşünme becerilerini geliştirmek amacıyla kullanılabilir. Bununla beraber, matematik dışındaki alanlarda belirgin bir kullanımı oldukça sınırlıdır.

TERİMLER:

Pascal Üçgeni: Matematikte, üçgen şeklinde düzenlenmiş sayılardan oluşan bir dizi. Her sayı, yukarıda ve yanında bulunan iki sayının toplamıdır.

Kombinatorik: Matematikte, bir kümedeki nesnelerin sayısı, düzeni ve ilişkileriyle ilgili soruları inceleyen bir dal.

1 Beğeni
3