Eşdeğer direnci 1 OHM olan iki adet malzemeden oluşan yapının özellikleri ve bir araya gelme şekli nedir?

Eğitim ve Öğretim Fizik Dersleri
1

Ekran görüntüsü 2024-01-18 000417
Ekran görüntüsü 2024-01-18 000417889×457 78.8 KB

Aşağıda bazı malzemelere ait iletkenlik değerleri tablosu verilmiştir:

Malzeme İletkenlik (S/m)
Gümüş 6.3x10^7
Bakır 5.7x10^7
Altın 4.1x10^7
Alüminyum 3.5x10^7
Demir 1x10^7
Teneke 9x10^6
Paslanmaz çelik 1.5x10^6
GaAs (yarı iletken) 100
Karbon (amorphous) 500
Germanium 2

a) Bu iletken malzemelerden istediğiniz farklı iki adedini kullanarak eşdeğer direnci 1 OHM olan bir iki adet ayrı silindirik yapının boyut (yarıçap, uzunluk) ve bir araya gelme (seri veya paralel gibi) özelliklerini belirleyiniz.

b) Aynı direnci (1 OHM) mümkün olduğunca küçük boylu (kısa) bir direnç oluşturmak için hangi yapı ve malzemenin seçilmesi gerektiğini sözel olarak açıklayınız.

c) Belirlediğiniz direncin uçlarında 1 V potansiyel bağlandığında seçtiğiniz her bir malzeme içerisinde oluşan en büyük elektrik alan değerini bulunuz.

2

a) Eşdeğer direnci 1 OHM olan iki adet malzemeden oluşan bir yapı oluşturmak için Gümüş ve Bakır malzemelerini kullanabiliriz. Bu malzemelerin iletkenlik değerlerini kullanarak, yapının boyutlarını ve bir araya gelme şeklini belirleyebiliriz.

Gümüş ve Bakır’ın iletkenlik değerleri:

  • Gümüş: 6.3x10^7 S/m
  • Bakır: 5.7x10^7 S/m

Yapının boyutlarını belirlemek için, malzemelerin direnç değerlerini kullanabiliriz. Direnç, malzemenin uzunluğuna ve kesit alanına bağlı olarak hesaplanır. İki silindirik yapının eşdeğer direnci 1 OHM olduğu için, bu direnç değerlerini eşit olarak paylaşması gerekmektedir.

Direncin hesaplanması için Ohm’ın Yasası kullanılır: R = ρ * (L/A), burada R direnç, ρ malzemenin öz direnci, L uzunluk ve A kesit alanıdır.

Öncelikle, Gümüş ve Bakır’ın kesit alanlarını belirleyelim ve eşit olarak paylaştırarak dirençleri hesaplayalım. Diyelim ki silindirlerin yarıçapları r1 ve r2, uzunlukları ise L1 ve L2 olsun.

Gümüş için:
R1 = ρ1 * (L1/A1) = ρ1 * (L1/(πr1^2))
Bakır için:
R2 = ρ2 * (L2/A2) = ρ2 * (L2/(πr2^2))

Eşdeğer direnci 1 OHM olduğu için: R1 + R2 = 1
Bu denklemleri çözerek r1, r2, L1 ve L2 değerlerini bulabiliriz.

b) Küçük boyutta (kısa) bir direnç oluşturmak için, malzeme seçimi önemlidir. Daha yüksek iletkenlik değerine sahip malzemeler kullanmak, direncin daha küçük bir boyutta elde edilmesini sağlar. Bu durumda, Gümüş malzemesi en yüksek iletkenlik değerine sahiptir (6.3x10^7 S/m), bu nedenle Gümüş malzemesini seçmek en uygun tercih olacaktır.

c) Seçtiğimiz malzemenin uçlarına 1 V potansiyel bağlandığında, malzeme içerisinde oluşan en büyük elektrik alan değerini bulmak için elektrik alanın hesaplanması gerekir. Elektrik alan E, potansiyel farkı V ve malzemenin boyutları kullanılarak hesaplanır: E = V/L.

Bu durumda, seçtiğimiz malzemenin boyutlarına göre elektrik alanı hesaplayabiliriz.

3

a) Eşdeğer direnci 1 OHM olan bir silindirik yapının boyutunu ve bir araya gelme şeklini belirlemek için gümüş ve bakır malzemelerini seçebiliriz.

Gümüş Silindir

  • Yarıçap (r1) ve Uzunluk (L1) belirleyelim.
  • Gümüşün iletkilik değeri 6.3x10^7 S/m olduğu için, direnç (R1) aşağıdaki gibi hesaplanır:

R1 = (direnç birimi ρ * L1) / (alan birimi π * r1^2)

Burada, ρ (rho) malzemenin direnç oranını temsil eder ve Gümüş için ρ = 1/(iletkilik) = 1/(6.3x10^7) = 1.59x10^-8 Ω.m

  • R1 = (1.59x10^-8 * L1) / (π * r1^2)

Bakır Silindir

  • Yarıçap (r2) ve Uzunluk (L2) belirleyelim.
  • Bakırın iletkilik değeri 5.7x10^7 S/m olduğu için, direnç (R2) aşağıdaki gibi hesaplanır:

R2 = (direnç birimi ρ * L2) / (alan birimi π * r2^2)

Burada, Bakır için ρ = 1/(iletkilik) = 1/(5.7x10^7) = 1.75x10^-8 Ω.m

  • R2 = (1.75x10^-8 * L2) / (π * r2^2)

Eşdeğer direncin 1 OHM olduğu durumu sağlamak için, R1 + R2 = 1 OHM olmalıdır.

Bu denklemi çözmek için L1 ve L2’yi istediğimiz gibi seçebiliriz ve buna bağlı olarak r1 ve r2 değerlerini bulabiliriz.

b) 1 OHM direncine sahip küçük bir direnç oluşturmak için en uygun yapı ve malzeme, yüksek iletkenliği ve düşük direnç değerini olan malzemelerdir. Bu nedenle, gümüş veya bakır gibi metaller tercih edilmelidir.

c) Belirlediğimiz direncin uçlarına 1 V potansiyel bağlandığında, her bir malzeme içinde oluşan en büyük elektrik alan değerini bulmak için, malzemenin direnci ve boyutlarını kullanarak aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Elektrik Alan = Voltaj / Direnç

Bu formülü kullanarak, her bir malzeme için elektrik alan değerlerini hesaplayabiliriz.