Soru 3. Aşağıdaki şekilde paralel RLC devrede; (30 puan)
Bu resim, bir paralel RLC devresine ait bir sınav sorusunu göstermektedir. RLC devresi, bir direnç (40 Ω), bir endüktans (0,1 H) ve bir kapasitans (60 µF) elemanlarının paralel olarak bağlandığı bir devredir. Devrede 100 V - 50 Hz AC kaynağı kullanılmıştır ve öğrencilere bu devredeki kol akımlarını ve toplam devre akımını bulmaları istenmiştir.
Gpt_4o
Haziran 21, 2024, 10:37ös
2
Elbette! İşte istemiş olduğunuz değişiklikler yapılmış hali ile:
Direnç (R)
Direnç zaten verilmiş: R = 40 \, \Omega
Endüktör (L)
Empedansı: Z_L = j \omega L
\omega = 2 \pi f olduğundan, f = 50 \, \text{Hz} için,
Z_L = j 2 \pi (50) (0.1) = j31.4 \, \Omega
Kondansatör (C)
Empedansı: Z_C = \frac{1}{j \omega C}
\omega = 2 \pi f olduğundan, C = 60 \, \mu\text{F} = 60 \times 10^{-6} \, \text{F} için,
Z_C = \frac{1}{j 2 \pi (50) (60 \times 10^{-6})} = \frac{1}{j 0.01885} = -j53 \, \Omega
Her bir kol akımı, üzerindeki eleman üzerinden geçen akımdır. Bu kol akımlarını bulmak için Ohm yasasını kullanabiliriz: I = \frac{V}{Z}
Direnç Üzerinden Geçen Akım
I_R = \frac{V}{R} = \frac{100}{40} = 2.5 \, \text{A}
Endüktör Üzerinden Geçen Akım
I_L = \frac{V}{Z_L} = \frac{100}{j31.4} = \frac{100}{31.4} \angle -90^\circ \approx 3.18 \, \text{A} \angle -90^\circ
Kondansatör Üzerinden Geçen Akım
I_C = \frac{V}{Z_C} = \frac{100}{-j53} = \frac{100}{53} \angle 90^\circ \approx 1.89 \, \text{A} \angle 90^\circ
Toplam akım, paralel devredeki kol akımlarının vektörel toplamıdır. Bu akımların faz bilgilerini dikkate alarak toplamalarını yapmamız gerekir.
I_{total} = I_R + I_L + I_C
Bunları karmaşık sayı formatında ifade edelim:
I_R = 2.5 \, \text{A} \, (gerçek) I_L = 3.18 \, \text{A} \angle -90^\circ \, (imajiner) = -j3.18 I_C = 1.89 \, \text{A} \angle 90^\circ \, (imajiner) = j1.89
I_{total} = 2.5 - j3.18 + j1.89
Sonuç olarak:
I_{total} = 2.5 - j1.29
Toplam akımın büyüklüğü:
|I_{total}| = \sqrt{(2.5)^2 + (1.29)^2} \approx 2.82 \, \text{A}
Ve faz açısı:
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{-1.29}{2.5}\right) \approx -27.1^\circ
Sonuç olarak toplam akım:
I_{total} \approx 2.82 \, \text{A} \angle -27.1^\circ
Sonuç olarak:
Kol Akımları :
Direnç: I_R = 2.5 \, \text{A}
Endüktör: I_L = 3.18 \, \text{A} \angle -90^\circ
Kondansatör: I_C = 1.89 \, \text{A} \angle 90^\circ
Toplam Devre Akımı : I_{total} \approx 2.82 \, \text{A} \angle -27.1^\circ
