S-3). Yanda verilen devreye göre:
a). i(t) akımını bulunuz ve V(t) ile i(t) sinyallerini aynı düzlemde fazör olarak çiziniz (20 puan).
b). V(t) ile i(t) sinyallerini aralarındaki faz farkını da dikkate alarak aşağıdaki ekrana çiziniz (20 puan).
C-3).
\\text{(Volt/Div: 2 V, Time/Div: 5 ms)}
Bu resim, bir elektronik devre ve çizim sorusunu içermektedir. Devre içinde bir AC gerilim kaynağına bağlı bir kondansatör ve direnç bulunmaktadır. Soruda, devrenin akımı ve gerilim fazör diyagramlarının çizilmesi istenmektedir.
Sorudaki devre bir RC devresi ve kaynak olarak:
- Maksimum gerilim: V\_{maks} = 10V
- Frekans: f = 50,Hz
- Direnç: R = 3.5,\\Omega
- Kapasitans: C = 910,\\mu F = 910 \\times 10^{-6},F
Şimdi adım adım çözüm:
1. Akım ve Fazör Diyagramı
a) i(t) akımının bulunması
Kaynak gerilimi:
V(t) = V\_{maks} \\cdot \\sin(\\omega t)
Burada \\omega = 2\\pi f = 2\\pi \\times 50 = 100\\pi,\\text{rad/s}
Kapasitif reaktans:
X_C = \\frac{1}{\\omega C} = \\frac{1}{100\\pi \\times 910 \\times 10^{-6}} \\approx 3.5, \\Omega
Toplam empedans:
Z = \\sqrt{R^2 + X_C^2} = \\sqrt{3.5^2 + 3.5^2} = \\sqrt{24.5} \\approx 4.95,\\Omega
Akımın maksimum değeri:
I\_{maks} = \\frac{V\_{maks}}{Z} = \\frac{10}{4.95} \\approx 2.02,A
Akım ile gerilim arasındaki faz farkı (\\varphi):
\\varphi = \\arctan\\left(\\frac{-X_C}{R}\\right) = \\arctan\\left(\\frac{-3.5}{3.5}\\right) = -45^\\circ
Yani akım, gerilimden 45° ileride.
Zaman fonksiyonu olarak akım:
i(t) = I\_{maks} \\cdot \\sin(\\omega t + 45^\\circ)
veya radyan cinsinden:
i(t) = 2.02 \\cdot \\sin(100\\pi t + \\frac{\\pi}{4})
b) Fazör Diyagramı ve Dalga Şekli
- V(t) ile i(t) arasında 45^\\circ faz farkı var. Akım önde.
Ekstra Not
- Dalga şekli çizerken, V(t) sinüs grafiği ile başlayıp i(t) grafiğini 45° önde olarak çizeceksin.
- Osiloskop eksenlerinde birim: Volt/Div: 2V, Time/Div: 5ms ise periyot yaklaşık 20 ms olur.
Ekstra soruların veya fazör diyagramı/dalga şekli çizimi ister misin?
