Basit Türev Sorusu ve Çözümü
Soru:
Fonksiyon f(x) = x^2 verilmiştir. f(x) 'in türevini bulunuz.
Çözüm:
Bu soru, türevin temel kuralını kullanarak kolayca çözülebilecek bir sorudur. Kurala göre, bir fonksiyonun x^n şeklindeki bir teriminin türevi nx^{n-1} olur. Burada n bir sabittir.
Uygulanan kural: (x^n)' = nx^{n-1}
Fonksiyonun türevi:
f'(x) = (x^2)' = 2x^{2-1} = 2x
Yani, f(x) = x^2'in türevi f'(x) = 2x'dir.
Orta Derecede Türev Sorusu ve Çözümü
Soru:
Fonksiyon g(x) = 3x^3 - 5x^2 + 4x - 2 verilmiştir. g(x)'in türevini bulunuz.
Çözüm:
Bu soru birden fazla terimi içermektedir ve her terimin türevi tek tek alınarak sorunun çözümüne ulaşırız. Her terim için temel kuralı uygulayacağız.
Uygulanan kurallar:
-
Sabit bir katsayı içeren terimler: (ax^n)' = anx^{n-1}
-
Sabitlerin türevi sıfırdır: (c)' = 0
Her terimin türevini ayrı ayrı alalım:
- (3x^3)' = 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2
- (-5x^2)' = -5 \cdot 2x^{2-1} = -10x
- (4x)' = 4 \cdot 1x^{1-1} = 4
- (-2)' = 0 (Sabit bir terim olduğu için türevi 0’dır.)
Şimdi tüm türevleri toplayalım: g'(x) = 9x^2 - 10x + 4
Yani, g(x) = 3x^3 - 5x^2 + 4x - 2'nin türevi g'(x) = 9x^2 - 10x + 4'tür.
TÜREV NEDİR?
TERİMLER:
Türev: Matematikte bir fonksiyonun herhangi bir noktadaki anlık değişim oranını ifade eder.
Sabit: Matematikte değişmeyen değerler için kullanılan terimdir. Aynı zamanda, fonksiyonlarda x ile çarpılmayan, yalnızca sayısal değeri olan terimlere de denir.
Katsayı: Bir terimdeki değişkenin sayısal çarpanına denir. Örneğin, 3x^2 teriminde 3, x^2'nin katsayısıdır.