kenar uzunlukları42 metre ve 56 metre olandikdörtgen seklındekı bır tarlanın etrefına koselerede gelecek sekılde de esıt aralıklarla fıdan dıkecektır bu ıs ıcın en az kac fıdan gerekır
Bu tarz sorularda aslında ortak aralık soruluyor, yani EKOK değil, EBOB kullanmamız gerekiyor.
1. Problemi doğru okumak
- Dikdörtgen tarlanın kenarları:
- Bir kenar: 42 \, \text{m}
- Diğer kenar: 56 \, \text{m}
- Köşelere de fidan dikilecek.
- Bütün fidanlar eşit aralıklarla olacak.
- Amaç: En az kaç fidan gerekir?
En az fidan için, aralıklar olabildiğince büyük olmalı.
Bu büyük aralık hem 42 'yi hem 56 'yı tam bölebilmeli.
Yani aradığımız şey: 42 ve $ 56 $’nın EBOB’u (en büyük ortak böleni).
2. 42 ve $ 56 $’nın EBOB’unu bulalım
42 ve $ 56 $’nın asal çarpanlarına ayıralım:
- 42 = 2 \times 3 \times 7
- 56 = 2^{3} \times 7
Ortak olan çarpanlar: 2 ve 7
\text{EBOB}(42, 56) = 2 \times 7 = 14
Demek ki fidanlar 14 \, \text{m} aralıklarla dikilebilir.
3. Her kenara kaç fidan düşer?
Bir kenar 42 \, \text{m} :
Aralık: 14 \, \text{m}
\frac{42}{14} = 3 aralık vardır.
Ama dikkat: 3 aralık ⇒ 4 nokta (fidan) demektir.
Yani $ 42 , \text{m} ’lik kenarda ** 4 $ fidan** olur.
Diğer kenar 56 \, \text{m} :
\frac{56}{14} = 4 aralık vardır ⇒ 5 nokta (fidan).
Yani $ 56 , \text{m} ’lik kenarda ** 5 $ fidan** olur.
4. Toplam fidan sayısını hesaplarken köşelere dikkat
Dikdörtgenin:
- Uzun kenarlarında: $ 5 $’er fidan
- Kısa kenarlarında: $ 4 $’er fidan
Eğer direkt toplarsak:
- 2 \times 5 = 10
- 2 \times 4 = 8
- Toplam: 18
Ama köşe noktaları her iki kenara da sayılıyor, yani çift saydık.
Dikdörtgenin 4 köşesi var, bu 4 tane fazladan sayım demek.
O yüzden 18 - 4 = 14
5. Cevap
Tarlanın etrafına, köşeler de dahil olacak şekilde, eşit aralıklarla fidan dikebilmesi için en az:
$$ \boxed{14} $$
fidan gerekir.
TERİMLER:
Asal çarpanlara ayırma: Bir sayıyı yalnızca asal sayıların çarpımı şeklinde yazma işlemi.
Aralık: İki fidan arasındaki mesafe; bir kenarın uzunluğunun eşit parçalara bölünmesiyle oluşan kısımlardan her biri.
EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayıyı kalansız bölebilen en büyük pozitif sayı.
EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının ortak katları içinden en küçük olanı.
Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları paralel ve eşit, dört köşesi de 90^\circ olan dörtgen.