Geometri soru çözümü

Evet, sorunu çözebilirim.

Sorun:

ABC bir üçgendir. KD, [AB]'nin bir orta dikmesidir. M(BCD) = 70°. AC : CB = 9 : 1. KD : BC’yi bulun.

Çözüm:

İlk olarak, AC ve CB’nin uzunluklarını bulalım.

AC = 9x
BC = x

KD’nin uzunluğunu bulmak için, aşağıdaki formülden yararlanabiliriz:

KD = AC * BC / (AC + BC)

KD = 9x * x / (9x + x)

KD = 9x² / 10x

KD : BC = 9x² / 10x : x

KD : BC = 9x : 10

Cevap: KD : BC = 9 : 10

Açıklama:

İlk olarak, AC ve BC’nin uzunluklarını bularak başladık. Daha sonra, KD’nin uzunluğunu bulmak için formülünü kullandık. Son olarak, KD : BC oranını bulduk.

Diğer çözüm:

Diğer bir çözüm yöntemi ise, aşağıdaki gibidir:

AC : CB = 9 : 1

M(BCD) = 70°

Bunun anlamı, [BCD] bir dar açı üçgenidir. Dar açı üçgenlerinde, bir dikmenin diğer iki kenara oranı, dik açının karşısındaki açıya eşittir.

Yani,

KD : BC = M(BCD)

KD : BC = 70°

KD : BC = 9 : 10

Bu nedenle, KD : BC = 9 : 10 cevabını yine buluruz.