3 kapı sorusunun cevabı nedir?
3 Kapı Sorusu (Monty Hall Problemi)
Tarihçe
3 Kapı sorusu, bilinen diğer adıyla Monty Hall Problemi, 1975 yılında Amerika Birleşik Devletleri’nde yayınlanan “Let’s Make a Deal” adlı televizyon oyun şovundan esinlenerek ortaya çıkmıştır. Problemin adı, şovun sunucusu Monty Hall’dan gelmektedir. Problem, ilk olarak bir istatistikçi olan Steve Selvin tarafından 1975’te “The American Statistician” dergisinde bir mektup olarak paylaşılmıştır.
Sorunun Tanımı
Bu sorun, bir yarışmacının karşısında üç kapı bulunduğu ve bu kapılardan birinin arkasında bir ödül (örneğin bir araba) diğer iki kapının arkasında ise keçi olduğu bir senaryoyu ele alır. Yarışmacıdan bir kapı seçmesi istenir. Yarışmacı bir kapı seçtikten sonra, sunucu (Monty Hall), geriye kalan kapılardan birini açar. Açılan kapının arkasında her zaman keçi vardır. Sunucu, yarışmacıya seçimini değiştirip değiştirmemek isteyip istemediğini sorar. Yarışmacının en iyi stratejisi nedir?
Problemin Çözümü
Problemin cevabı, en iyi stratejinin başlangıçta seçilen kapıyı değiştirmek olduğudur. İlk seçimde ödülü bulma olasılığı \frac{1}{3}'tür. Eğer yarışmacı kapıyı değiştirirse, kazanma olasılığı \frac{2}{3}'e yükselir.
Neden Kapı Değiştirmek Daha İyi Bir Strateji?
- Yarışmacının ilk seçimi ile ödülü doğru tahmin etme olasılığı \frac{1}{3}'tür. Dolayısıyla başlangıçta yanlış kapıyı seçme olasılığı \frac{2}{3}'tür.
- Sunucu, seçilmemiş kapılardan birini açtığında ve her zaman keçiyi gösterdiğinde, eğer ilk seçim yanlışsa (ki bu \frac{2}{3} ihtimalle mümkündür), diğer kapının arkasında ödül olacaktır.
- Bu nedenle, başlangıçta yanlış kapı seçildiğinde ve kapı değiştirildiğinde kazanma olasılığı \frac{2}{3} olur.
Örnek Simülasyon
Eğer 1000 kez deney yapacak olursak ve her zaman kapı değiştirirsek yaklaşık olarak 667 kez ödül kazanabiliriz. Kapı değiştirmediğimizde ise sadece yaklaşık 333 kez kazanırız.
TERİMLER:
Olasılık: Bir olayın olma ihtimalinin matematiksel ifadesi.
1 Beğeni