125x² - 180 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayırın

Eğitim ve Öğretim Matematik
, , , ,
1

image
image1920×2560 822 KB

125x^2 - 180 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayırın.

125x^2 - 180 = ?

Yöntem seçin.

  • Ortak Çarpan Parantezi
  • Tamkare Özdeşlikler
  • İki Kare Farkı Özdeşliği

VCLOUD - Google …
hp
12°C Çok …

Genel açıklama:
Görüntü, bir eğitim platformundaki matematik sorusunu (125x^2 - 180 ifadesini çarpanlara ayırma) ve buna ilişkin yöntem seçeneklerini gösteren bir tarayıcı ekran görüntüsüdür; ayrıca tarayıcı ve görev çubuğu metinleri de görünmektedir.

2

SORU:
125x² - 180 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayırın.

Kısa ve Net Cevap:

125x² - 180 = 5(5x - 6)(5x + 6)

Detaylı Açıklama:

  1. Önce ortak çarpan parantezini alalım:
    125x^2 - 180 ifadesinde hem 125 hem de 180 sayısı 5’e bölünebilir.
    125x^2 - 180 = 5(25x^2 - 36)

  2. İki kare farkı özdeşliğini uygula:
    a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
    Burada 25x^2 = (5x)^2 ve 36 = 6^2 olduğu için:
    25x^2 - 36 = (5x - 6)(5x + 6)

  3. Hepsini birleştir:
    125x^2 - 180 = 5(5x - 6)(5x + 6)

Seçeneklerin Analizi:

  • Ortak Çarpan Parantezi: İlk adımda 5 ortak çarpan alınmalı :check_mark:
  • İki Kare Farkı Özdeşliği: Ortak çarpan alındıktan sonra kalan ifade iki kare farkı ile ayrılır :check_mark:
  • Tamkare Özdeşlikleri: Burada kullanılmaz, çünkü iki terimin toplamı/çıkarması değil, çarpımı olması gerekir :multiply:

TERİMLER:

Çarpanlara ayırmak: Bir matematiksel ifadeyi, çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmak.
İki kare farkı özdeşliği: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) şeklinde açılan bir özdeşliktir.

KAYNAK:

  • MEB Lise Matematik 1, 2. Ünite
  • Kontrol tarihi: Haziran 2024