24 Temmuz '14,Perşembe
Üyelikİş İlanları
Yardım
  Fen Bilimleri BK Anasayfa Soru Sor Ders Yaz İpucu Yaz Örnek Uyg. Yaz Öneri Yaz
Favorilerime Ekle!
   
     Matematik  > Dersler Matematik Puanınız: 0 kp

Konu:
Soru Başlığınız:
Sorunuz:
Derecesi:
 

 

 


Geriye dönmek için tıklayın! Sayfayı yenilemek için tıklayın!
Yazan: imam_off_the_cemaat Puan : 50 kp 27 Nisan '07 23:39  
Karmaşık sayılar


Bilindiği gibi, bütün sayıların karesi pozitif bir sayıdır. Buna benzer olarak da, pozitif sayıların reel bir karekökü vardır. Yani örneğin, 9 sayısının karekökü 3 sayısıdır. Çünkü 3 x 3 = 9’dur. Benzer biçimde 16’nın karekökü 4’dür.
Bilinen tüm pozitif sayıların karekökü vardır. Peki negatif bir sayının karekökü varmıdır? Varsa hesaplanabilir mi? Bu sorunun yanıtı, negatif sayıların karekökü vardır olacaktır. Bir negatif sayının karekökü bir sanal sayıdır.

Görünüşte anlamsız olan eksi bir sayının karekökünü alan bir formülü, kağıt üzerinde ilk olarak, İtalyan matematikçi Cardan yazmıştır. 10 sayısının, çarpımları kırk olan iki parçaya ayrılması olasılığı araştırılırken,
bu problemin ussal bir çözümü olmamasına karşın olanaksız sayılan iki anlatım biçiminde bir yanıt elde edilebileceğini gösterdi:

Cardan, bu gösterimi çekine çekine yapmış, onları sanal ve anlamsız bulduğunu bildirmişti. Ancak bu gösterim, eksi sayıların kareköklerinin yazılmasına cesaret edilmesinin ilk örneğidir.
Bu çalışmanın ardından, matematik dünyasında karmaşık sayılar sıklıkla kullanılmaya başlanmıştır.

Ünlü Alman matematikçi Leonard Euler, 1970’de yayımlanan “Cebir” kitabında sanal sayıların geniş uygulanışı bulunuyor. Euler, bu sayılarla ilgili olarak, “bu sayılar gerçek değillerdir, sanaldırlar, ne sıfırdan küçük ne de büyüktür.” demiştir.

Denilebilir ki, sanal sayılar ailesi olağan ya da gerçek sayıların aynadaki görüntüleridirler ve gerçek sayılarda olduğu gibi birden başlayıp, bütünüyle aynı yoldan, yani sanal sayılar birimiyle ve genelde i simgesiyle gösterilir.

İlk kez Cardan tarafından yapıldığı gibi, gerçek bir sayı ile sanal bir sayı, tek bir terim oluşturmak için birleştirilebilir. Bu sayılar, karmaşık sayı olarak bilinir.
Sanal sayılar matematik alanına girdikten sonra, biri Wessel adında Norveç’li bir topograf, öteki Robert Argand adında Paris’li bir muhasebeci olan iki amatör matematikçi tarafından yalın geometrik bir yorum yapılıncaya kadar, yaklaşık iki yüzyıl, bir anlaşmazlık
ve giz perdesi altında kaldı.

Wessel ve Argand’ın açıklamalarında, 3 + 4i biçimindeki bir karmaşık sayıda (şekilde) 3, yatay uzaklığı, yani apsisi, 4 düşey uzaklığı, yani ordinatı göstermektedir.

Gerçekten de bütün olağan gerçek sayılar (eksi ya da artı), yatay eksen üzerinde kendilerine karşılık olan noktalara, öte yandan bütünüyle sanal olan sayılar da düşey üzerindeki noktalarla gösterilebilirler.
Yatay eksen üzerinde gösterilebilen bir gerçek sayıyı, örneğin 3’ü, sanal birim olan i ile çarptığımız zaman bütünüyle 3i sayısını elde ederiz ki bu, düşey eksen üzerinde gösterilebilir. Bundan böyle i ile çarpmak
, geometrik olarak saat yelkovanının tersi yönde bir dik açı kadar dönmeye eşdeğerdir.

Şimdi bir kez daha 3i ile çarparsak bir ’lik dönüş daha yapmamız gerekir ki bu kez sonuç olarak yeniden yatay eksen üzerine ama eksi yana geliriz. Bu nedenle:
Böylece görüyoruz ki “ i’nin karesi eşittir –1 “ anlatımı, “ iki kez dik açılı bir dönüş ile eksi yana geliriz” anlatımından daha iyi anlaşılabilir.
Kuşkusuz, aynı kural karmaşık sayılar için de doğrudur. 3 + 4i ‘yi i ile çarparsak: -4+3i elde ederiz.
-4+3i ye karşılık olan nokta 3+4i ye karşılık olan noktanın başlangıç noktası çevresinde dönmesiyle elde edilen noktaya uymaktadır. Bunun gibi –i ile çarpım da yine
görülebileceği gibi başlangıç noktası çevresinde ama bu kez saat yelkovanı yönünde bir dönüşten başka birşey değildir.
Sanal sayıları saran giz perdesini ortadan kaldırmak için aşağıdaki probleme bir göz atalım:

Macera sever genç bir adam, büyükbabasının babasından kalma belgeler arasında, gizli gömünün yerini gösteren bir kağıt bulur. Tanım şöyledir: “...derece kuzey enlemine ve ...derece batı boylamına yelken aç, bırakılmış bir ada bulacaksın. Adanın kuzey kıyılarında çevresi kapalı olmayan bir çayır, bu çayırda tek başına duran bir meşe bir de çam ağacı vardır. Orada bir de hainleri astığımız bir darağacıgöreceksin. Darağacından başlayıp meşe ağacından doğru adımlarını sayarak gel, meşe ağacından bir dik açı kadar sağa dön, aynı sayıda adımla ilerle, orada yere bir kazık çak.
Buradan yine darağacına gel bu kez çam ağacına doğru adımlarını sayarak ilerle, çam ağacına gelince bir dik açı kadar sola dön ve bu yönde önce saydığın adımlar kadar ilerle, burada da yere bir kazık çak. Bu iki kazık arasının ortasını bul, gömü oradadır.”

Bu tanım oldukça açık ve kesindi; genç adam bir gemi kiralayıp kuzey denizlerine açıldı. Adayı, çayırı, meşe ve çam ağacını buldu. Ama eski darağacı kaybolmuştu. Bu tezkere yazıldığından bu yana çok zaman geçmiş olduğu için yağmur, güneş ve rüzgar onu yıkmış, önceki yerinde iz bırakmayacak şekilde toprağa karıştırıp yok etmişti.

Maceracı genç umutsuzluğa düşüp çılgınca bir öfkeyle bütün çayırı rastgele kazmaya başladı. Ama bütün çabaları boşa gitti; ada çok büyüktü. O yüzden eli boş döndü. Büyük bir olasılıkla gömü belki hemen oracıktaydı.

Acıklı bir öykü, ama daha acıklı olan, bu gencin biraz matematik, özellikle de sanal sayıları kullanmayı bilmesinin bu gömüyü bulmasına yetecek olmasıdır. Adayı, bir karmaşık sayılar düzlemi olarak düşünelim. İki ağacın dibinden geçen bir eksen (gerçek eksen) ile bu uzaklığın ortasından geçen başka bir ekseni çizelim.

Bu iki ağaç arasındaki uzaklığın yarısını birim olarak alırsak meşe ağacı gerçek eksende +1 ve çam ağacı –1 noktalarında bulunuyor diyebiliriz. Darağacının yerini bilmediğimize göre bunun bilinmeyen yerinin de darağacına benzemesi nedeniyle bunu harfiyle gösterelim. (Eski Yunan alfabesi) Darağacının kesinlikle eksenlerin biri üzerinde bulunması gerekli olmadığına göre bir karmaşık sayı olarak düşünülebilir. olup a ile b nin anlamları açıklanmıştır.

Yukarıda sözü edilen sanal sayıların çarpım kurallarını anımsayarak basit birkaç hesaplama yapabiliriz. Darağacı ve meşe –1 noktalarında iseler aralarındaki uzaklık ve yön biçiminde gösterilebilir.
Bunun gibi, darağacı ile çam arasındaki uzaklık da ile gösterilebilir. Bu iki uzaklığı önce saat yelkovanı yönünde bir dik açı kadar döndürdükten sonra saat yelkovanına ters yönde yine bir dik açı kadar
döndürmek demek, yukarıdaki kurala göre –i ve i ile çarpmak demektir. Öyleyse kazıkların çakılacağı bulunur:

Birinci kazık: çakılır

İkinci kazık: çakılır

Gömü, iki kazık arasındaki uzaklığın ortasında olduğundan, bu iki karmaşık sayı toplamının yarısını bulmalıyız
Şimdi belirtilen darağacının bilinmeyen yeri hesaplarımız sırasında ortada kalkıyor ve darağacı nerede olursa olsun gömünün +i noktasında olması gerekiyor.
Macera sever genç adam bu yalın matematik işlemini yapabilseydi bütün adayı kazmak zorunda kalmayacak, yalnızca X ile ifade edilen noktayı kazıp gömüyü bulacaktı

Kompleks sayılar ilk olarak 3. derecede polinomların kökünü veren formülde, o tarihlerde anlaşılmamış olsa da, ortaya çıkmıştır. Daha sonra Bombelli (1526-1572) cebir kitabında bazı tip kompleks sayılara yer verecek, onlarla nasıl işlem yapılacağını anlatacaktır. b) Diğer önemli çalışma ise, F. De Viete (1540-1603) in cebir kitabıdır. İlk olarak bu kitapta, cebir, sözel olmaktan çıkıp, sembolleşmeye başlamıştır. Viete’in kitabında sessiz harfler bilinen kantiteler, sesliler de bilinmeyenler için kullanılmıştır. Sabitler için a,b gibi alfabenin ilk harflerinin; bilinmeyenler için de x,y gibi alfabenin son harflerinin kullanılması Descartes’le başlayacaktır
Kompleks sayılarla ilk karşılaşıldığında tuhaf gelmesine rağmen, mühendislik problemlerinin çözümünde çok kuvvetli bir araç olması nedeniyle de, bu sayıların değeri bizatihi kendinde saklı olduğu söylenebilir. En önemli uygulamalarından biri alternatif akım (a.c ) devre analizidir. Mühendisler, ana enerji kaynağı alternatif akım (a.c ) ve, elektriğin üretimi, iletimine hakım olan parametreler alternatif akım ve gerilim olması nedeniyle çok ilgilenmektedirler.
Sinyal analiz ve işlevinde kullanılan matematiksel modellemelerde kompleks sayılar, sinüzoidal niceliklerin kullanılmasına elverişli olması nedeniyle, önemli ölçüde temel alınır. Bundan başka, haberleşme cihazlarında kullanılan filtrelerin tasarımının altında bu sayılar yatar.
Özellikle bu sayılarla ilgili alanlardan biriside kontrol mühendisliğidir. Şimdiye kadar kontrol mühendisleri, kontrol sistemlerini zaman alanında temsil yerine, kontrol sistemlerini kompleks düzlemde temsilini tercih ederler.
Bunların dışında Elektrik mühendisliği, kuantum mekaniği, görelilik kuramı, sinyal analizi gbi sistemlerde karmaşık sayıların kullanım alanlarına girmektedirler. Bu arada elektrik kuramında i yerine, akım şiddeti i ile karıştırmamak için j kullanılmaktadır.
Bunların yanında komplex sayıların; dalganın ortaya çıktığı (ister su dalgası olsun, ister bir yay titreşimi, ister gece-güzdüzden dolayı oluşan sıcaklık dalgası...) her alanda , bir sarkacın hareketinin modellemesinde. Arabaların süspansiyonlarında da, Eğer yaylanan bir sisteminiz varsa bunun modellemesinde kullanırsınız.
Aynı şekilde elektrik devrelerinde. Alternatif akımı modellemede çok kolaylık sağlıyorlar. Güç tüketimi ve enerji hesaplarında karşımıza bol bol çıkan tek şey gene karmaşık sayılardır.

Sn ,
bu dersi değerlendirin!

Sn ,
Bu makale için yorumunuzu yazınız...

 
Konu: Matematik 0 kişi okuyup oyladı: -   

Onay Bekleyen Cevaplar VarCevaplanmış...
    Cevap Bekleyen Sorular : Çöz Kazan ... Puan Kullanıcı 
1-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Bu soruları yapabilecek olan varmı 250    ALFATİ
Merhaba hocam sizi rahatsız ediyorum ama sizden başka bana yardım edecek biri olduğunu sanmıyorum.Bir kaç tane soruyu yapamadım .....
Bölüm: Matematik
2-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Trigonometri sorusu (inanılmaz) 200    penth0s
Bi türlü çözemedim; çok kolay gibi gelmişti oysa...

5x=180 derece olmak üzere;

cos3x+cosx ifadesinin değeri nedir?.....
Bölüm: Matematik
3-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... zeka sorusuu ;) 75    meva3461
7 tane yüzük var.
6 tanesi 10 qr 1 tanesi 9 qr
iki kez terazide tartma hakkımız var.
bu 9 qrLıqı nasıl bulabiliriz?.....
Bölüm: Matematik
4-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... acil Dizilerin kullanım alanları hakkında bilgi 250    matrix92
Dizilerin kullanım alanları hakkında bilgiye çok ihtiyacım var
ilgilenler için teşekkürler.....
Bölüm: Matematik
5-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... ebob ekok(ya unutmusum yapamadım) 250    sseehheerr
üç zil sırasıyla 20dk, 40dk ve 50dkda biri calmaktadır.Üc zil birlikte ilk kez 07:40ta caldıgına gore ikinci kez saat kacta tekr.....
Bölüm: Matematik
6-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... selim çözüm kümesi 250    selim.yuksel
5x+2(3-2x)=4x-3(-2+x).....
Bölüm: Matematik
7-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... soru 250    sweety95
10 20 30 40 50 60 70 809870 sayılarının standatr sapması nedir.....
Bölüm: Matematik
8-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... karmaşık sayılar :( 250    burcualpay
z= sin200 ( sin40 - i.cos40 ) sayısının esas argümenti nedir?

yardımcı olabilirseniz çok sevinirim. şimdiden sağolun......
Bölüm: Matematik
9-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... soru 250    sweety95
bir hedefi,her bir atışta yavuzun vurma olasılığı 3/4 ve selimin vurma olasılığı 2/3 dir
buna göre asagıdakilerden hangisi ya.....
Bölüm: Matematik
10-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... OBEB SORUSU 250    gokhandavid
160,200,240 litrelik üç fıçı su ile doludur. Bu fıçılarda ki sular birbirine karıştırılmadan eşit ve en büyük hacimde ki bidonla.....
Bölüm: Matematik
Devamı...
 
    Dersler : Puan Kullanıcı 
1-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Güzel bi' soru :) 50 puffy
x+y+z=1
x2+y2+z2=2
x3+y3+z3=6
x4+y4+z4=?.....
Bölüm: Matematik
2-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Olasılık 50 alicagri
LASILIK


ÖRNEK UZAY ve ÖRNEK NOKTA

Bir deney sonucunda gelebilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay (E), bu kümenin her.....
Bölüm: Matematik
3-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Bileşik Sayılar Üzerine 50 orhanmat
Birden büyük doğal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilen sayılara BİLEŞİK SAYI denir.Daha güzel bir tanım ise şu şekilde yapıla.....
Bölüm: Matematik
4-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Fonksiyon 50 Maxyadorhan
FONKSİYON
A. TANIM
A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun.
A nın her elemanı B nin elemanları.....
Bölüm: Matematik
5-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... matematikçi 50 k_spy

MATEMATİKÇİ

MATEMATİKÇİ Balonla seyehat etmek-te olan bir grup yolunu kaybeder ve biraz al-çalarak aşağıdaki kiş.....
Bölüm: Matematik
6-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... MATEMATİĞİN TEMEL İLKELERİ 50 k_spy
MATEMATİĞİN TEMEL İLKELERİ
Her kelimeyi tanımlamak mümkün olmadığı gibi, her hükmü de ispat etmek mümkü.....
Bölüm: Matematik
7-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... MATEMATİK HAYAT ÜZERİNE 30 k_spy
Matematik Hayat Üzerine

Birçoğumuzun matematikle alâkası, sadece tahsil hayatımızda gördüğümüz derslerle sınırlı kalm.....
Bölüm: Matematik
8-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... üslü nicelikler 40 ayferbuket
üslü nicelikşerde toplama , çıkarma,bölme,çarpma gibi işlemler......
Bölüm: Matematik
9-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Anket Araştırması 10 CroW
Anket araştırmalarının sınıflandırılması.
1- Yapıldığı yere göre sınıflandırma
a- Labaratuvar ortamında yürütülen araştırmalar.....
Bölüm: Matematik
10-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... MaTLab Programlama 20 mglass
Matlab ile programlama Derslerini buraya toplayalım arkadaşlar.

ilk ders benden

1. MATLAB’A GİRİŞ:

MATLAB; (MATrix.....
Bölüm: Matematik
Devamı...
 
    Örnek Uygulamalar : Puan Kullanıcı 
1-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... bir atematikçi olarak ALİ KUŞÇU 50 musa_346
ALİ KUŞÇU

Türk-İslam dünyasının büyük astronomi ve kelam alimi olan Ali Kuşçu, XV. yüzyıl başlarında Semerkant’ta doğdu. Bab.....
Bölüm: Matematik
2-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... bir bulus 75 turkuazeye
a?agydaki tablo sayy syra tablosu her tamsayynyn bir rakam kökü vardyr ve bu kökün bir katydyr o sayy kökler hiçbir zaman de?i?m.....
Bölüm: Matematik
3-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Bilim Tarihinde matematik 60 s_sirin
BİLİM TARİHİNDE MATEMATİK

Matematikle ilgili eserler incelendiğinde; birinci grup olarak, Eski Yunan matemati.....
Bölüm: Matematik
4-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Matematik ve Futbol 75 orhanmat
Matematik ve Futbol
Matematik, matematikçilerin bile ne oldugunu anlatamadigi bir olgudur.Bazi nesneler gibi matematigin de ne .....
Bölüm: Matematik
5-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Matematiği Keşfetmek 75 orhanmat
Keşfetmek (orhan gökçe)
Doğa muhteşem bir yer.Ve bizler bu mükemmel düzene konulmuş doğanın her şeyini içinde barındıran kü.....
Bölüm: Matematik
6-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... fransızca-l'analytique de Descartes 75 ceylan137
D'une importance capitale pour son temps, l'œuvre scientifique de Descartes n'est souvent pas appréciée à sa juste valeur. .....
Bölüm: Matematik
7-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... x_küp = 8 ve x farklı 2 ise x=? 60 orochi21
Bu tip soruların sizinde bildiğiniz gibi 3 kökü vardır. Sorunun çözümü şu şekilde olacak.

x³=8
her iki tarafın küp kökü alın.....
Bölüm: Matematik
8-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... x³=8 ve x farklı 2 ise x=? 60 orochi21
Bu tip soruların sizinde bildiğiniz gibi 3 kökü vardır. Sorunun çözümü şu şekilde olacak.

x³=8
her iki tarafın küp kökü alın.....
Bölüm: Matematik
9-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... ramanujan 75 mesmat
x^2=y+a
y^2=z+a
z^2=x+a ise x i a cinsinden bulunuz

z^2=x+a ise z=(a+x)^1/2
y^2=z+a ise y=(a+(a+x)^1/2)^1/2.....
Bölüm: Matematik
10-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Hanoi Kuleleri 60 DigiThink
Söylentiye göre büyük Benares tapınağına ``Yaratılış'' sırasında Tanrı içinde 3 elmas çubuğun dikili durduğu pirinçten bir tabak.....
Bölüm: Matematik
Devamı...
 
    İpuçları : Puan Kullanıcı 
1-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... (1/a-b)-(1/2a+b)=0 ise 4.a.b=? 25 pyschcophat
paydaları 2 ye eşitle.....
Bölüm: Matematik
2-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... bakmadan geçmeyin çoğumuz beynimizin %1 ini dahi k 20 muhammedaltin
1) zihinden 100e yakın sayıların carpımını bulma
a 100 e yakın sayı a olsun 100-a=b olsun
a^2 =a*100+b^2.....
Bölüm: Matematik
3-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... kafadan kolayca kare alma 15
özellikle iki basamakly sayylaryn karesini kafadan kolayca hesaplayabimek için (a+b)^2 açylymyny kullanabilirsiniz
mesela
(a+.....
Bölüm: Matematik
4-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... kolayca kare alma 15
özellikle iki basamakly sayylaryn karesini kafadan kolayca hesaplayabimek için (a+b)^2 açylymyny kullanabilirsiniz
mesela
(a+.....
Bölüm: Matematik
5-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... 1000 E YAKIN SAYILARIN KARESı SANıYEDE HESAPLAYIN 15
996^2=992.016
993^2=986.049
991^2=982.081
YÖNTEM: ÖRN 993^2 YÇYN
993 SAYISI 1000 DEN NE KADAR AZ YSE
AYNI SAYIYI KENDYNDEN .....
Bölüm: Matematik
6-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Çift haneli sayıların karesini hemen bulun! 15 S_P_Y
mesela 25....
sonu 5 ile biten iiki haneli bir tamsayy..karesi 625
karesini alyrken.....
son iki basama?y yazyn...önüne de .......
Bölüm: Matematik
7-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... 0!=1 kendi tanımı üzerinden ispat edilemez. 18 buskerhaund
0! = 1
ifadesi tamamiyle bir tanımdır.Ve tanımın üzerine kurulan ifadeler ile bir tanım ispat edilemez.0! =1 ancak ve ancak .....
Bölüm: Matematik
8-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Çarpım Konusunda Kolaylık 20 alaca_karanlik
sonu 5 olan iki basamaklı sayının karesini almak 2 bilemediniz 3 saniyenizi alır. şu şekilde
mesela 65'in karesi 4225 yapacağı.....
Bölüm: Matematik
9-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... sayıları seviyorsanız bakmadan geçmeyin... 25 omerdurmus
BAZI SAYISAL ANEKTOTLAR

5 adet 2 kullanarak 0-9 arası sayıları elde etmek:

2+2-2-2/2=1

2+2+2-2-2=2

2+2-2+2/2=3
.....
Bölüm: Matematik
10-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... APİ LER İÇİN KAYNAK 25 umutzarali
http://msdn.microsoft.com/library/default.asp?url=/library/en-us/winprog/winprog/functions_by_category.asp

ADRSİNE BAĞLANIN T.....
Bölüm: Matematik
Devamı...
 


Anasayfa  |   Üye Giriş  |   Üye Kayıt  |   Bilişim Teknolojisi  |   Bilim & Kültür  |   İş & Meslek  |   Yaşam & İnsan  |   Yardım
Sponsorluk  |   Reklam  |   İletişim


 © Copyright 1999 - İNOPSİS ®
sorucevap.com, bir İNOPSİS Endüstriyel Yazılım Hizmetleri Ltd. Şti. ® hizmetidir.


Güvenli İnternet'i Desktekliyoruz
Yasal Uyarı: Sorucevap.com internet sitesinde yayınlanan yazıların tüm hakları İNOPSİS Endüstriyel Yazılım Hizmetlerine aittir. Kaynak gösterilerek dahi içeriğin tamamı yazılı izin alınmaksızın kullanılamaz. Sadece alıntı yapılan yazıların bir bölümü, alıntı yapılan yazıya aktif link verilerek kullanılabilir.